Question

ДАЮ 25 БАЛІВзнайти критичні точки функції f(x)=5x³-6x²+18​

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Щоб знайти критичні точки функції $f(x) = 5x^3 - 6x^2 + 18$, спершу знайдемо її похідну та встановимо, де вона дорівнює нулю.

Похідна $f(x)$ виглядає так:

$f'(x) = \frac{d}{dx} (5x^3 - 6x^2 + 18)$.

Використовуючи правила диференціювання, ми отримуємо:

$f'(x) = 15x^2 - 12x$.

Тепер встановимо, де похідна $f'(x)$ дорівнює нулю:

$15x^2 - 12x = 0$.

Давайте розв'яжемо це рівняння за допомогою факторизації:

$3x(5x - 4) = 0$.

З цього рівняння ми отримуємо два можливих значення $x$:

1. $3x = 0$ => $x = 0$.
2. $5x - 4 = 0$ => $5x = 4$ => $x = \frac{4}{5}$.

Ці значення $x$ вказують на дві можливі критичні точки функції $f(x)$. Тепер давайте знайдемо відповідні значення $y$ для цих точок, підставивши їх у вихідну функцію $f(x)$:

1. Для $x = 0$: $f(0) = 5(0)^3 - 6(0)^2 + 18 = 18$.

2. Для $x = \frac{4}{5}$: $f\left(\frac{4}{5}\right) = 5\left(\frac{4}{5}\right)^3 - 6\left(\frac{4}{5}\right)^2 + 18$.

Обчислімо значення:

$f\left(\frac{4}{5}\right) = \frac{256}{125} - \frac{96}{25} + 18$.

Спростимо це:

$f\left(\frac{4}{5}\right) = \frac{256}{125} - \frac{480}{125} + \frac{2250}{125}$.

$f\left(\frac{4}{5}\right) = \frac{2026}{125}$.

Таким чином, критичні точки функції $f(x)$ є:

1. $(0, 18)$.
2. $\left(\frac{4}{5}, \frac{2026}{125}\right)$.