Question

Розв'яжіть рiвняння (x - 5)2 + 5(2x-1) = 0​

Answer 1

Відповідь:

Розкриваємо квадрат дужки:

(x - 5)² = x² - 10x + 25

Підставляємо це у вихідне рівняння і спрощуємо:

x² - 10x + 25 + 10x - 5 = 0

x² + 20 = 0

x² = -20

Рівняння не має дійсних коренів, оскільки квадрат числа не може бути від'ємним числом. Отже, розв'язків немає.

Пояснення:

Answer 2

Давайте розв'яжемо дане рівняння:

(x - 5)^2 + 5(2x - 1) = 0

Спростимо спочатку вираз в лівій частині рівняння, розгорнувши квадратний бінім:

(x - 5)^2 = x^2 - 10x + 25

Тепер підставимо цей вираз у рівняння:

x^2 - 10x + 25 + 5(2x - 1) = 0

Розгортаємо дужки:

x^2 - 10x + 25 + 10x - 5 = 0

Тепер скасуємо однакові терміни (-10x і +10x):

x^2 + 25 - 5 = 0

x^2 + 20 = 0

Тепер віднімемо 20 від обох сторін рівняння:

x^2 = -20

Тепер виймемо квадратний корінь з обох сторін:

x = ±√(-20)

Так як під дуже коренем стоїть від'ємне число, то рівняння не має дійсних коренів. Розв'язок цього рівняння буде комплексним.

Таким чином, рівняння (x - 5)^2 + 5(2x - 1) = 0 не має дійсних коренів і має два комплексні корені, які можна записати як:

x = √20i та x = -√20i

де "i" - це уявна одиниця (i^2 = -1).