Question

Знайти суму перших п'яти членів геометричної прогресії,якщо b4=27;q=3

Answer 1

Загальний член геометричної прогресії можна знайти за формулою:

bn = b1 * q^(n-1),

де b1 - перший член прогресії, q - знаменник прогресії, n - номер члена прогресії.

Ми знаємо, що q = 3 і b4 = 27, тому ми можемо знайти b1:

b4 = b1 * q^(4-1)

27 = b1 * 3^3

b1 = 1

Тепер, коли ми знаємо b1 і q, ми можемо знайти суму перших п'яти членів геометричної прогресії за формулою:

S5 = b1 * (1 - q^5) / (1 - q)

Підставимо в цю формулу відповідні значення:

S5 = 1 * (1 - 3^5) / (1 - 3)

S5 = -121

Отже, сума перших п'яти членів геометричної прогресії дорівнює -121.

Answer 2

Для знаходження суми перших п'яти членів геометричної прогресії потрібно знати формулу загального члена геометричної прогресії та величини $b_4$ і $q$.

Загальна формула геометричної прогресії виглядає так:

$b_n = b_1 \times q^{(n-1)}$

де $b_n$ - n-й член прогресії, $b_1$ - перший член прогресії, $q$ - знаменник прогресії, $n$ - номер члена прогресії.

Ми знаємо, що $b_4 = 27$ і $q = 3$. Тепер можемо знайти перший член прогресії $b_1$ за підстановкою цих значень у формулу:

$27 = b_1 \times 3^{(4-1)}$ $27 = b_1 \times 3^3$ $27 = b_1 \times 27$

Тепер, щоб знайти $b_1$, потрібно розділити 27 на 27:

$b_1 = \frac{27}{27}$ $b_1 = 1$

Отже, перший член прогресії $b_1$ дорівнює 1.

Тепер можемо знайти суму перших п'яти членів геометричної прогресії, використовуючи формулу для суми геометричної прогресії:

$S_n = \frac{b_1 \times (q^n - 1)}{q - 1}$

Для перших п'яти членів ($n = 5$):

$S_5 = \frac{1 \times (3^5 - 1)}{3 - 1}$ $S_5 = \frac{1 \times (243 - 1)}{2}$ $S_5 = \frac{1 \times 242}{2}$ $S_5 = 121$

Отже, сума перших п'яти членів геометричної прогресії з $b_4 = 27$ і $q = 3$ дорівнює 121.