Question

Найдите стороны прямоугольника, если одна из них на 3 см больше второй, а площадь прямоугольника равна 28 см2.

Answer 1

Одна сторона: x+3

Вторая сторона: х

Уравнение:

x(x+3)=28

x²+3x=28

x²+3x−28=0

⇒x²+7x−4x−28=0

⇒x(x+7)−4(x+7)=0

⇒(x−4)(x+7)=0

⇒x=4 см и x=7 см

Answer 2

Пусть одна из сторон прямоугольника равна x см, а другая сторона равна (x + 3) см.

Площадь прямоугольника вычисляется как произведение длины и ширины:

Площадь = длина × ширина

Согласно вашим данным, площадь равна 28 см²:

28 = x(x + 3)

Раскроем скобки:

28 = x^2 + 3x

Теперь преобразуем уравнение в квадратное:

x^2 + 3x - 28 = 0

Чтобы найти значения x, можно воспользоваться квадратным уравнением:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

где a, b и c - коэффициенты в квадратном уравнении ax^2 + bx + c = 0.

В данном случае:

a = 1, b = 3, c = -28

Подставим эти значения в формулу:

x = (-3 ± √(3² - 4×1×(-28))) / (2×1)

x = (-3 ± √(9 + 112)) / 2

x = (-3 ± √121) / 2

x = (-3 ± 11) / 2

Теперь найдем два возможных значения для x:

1. x₁ = (-3 + 11) / 2 = 8 / 2 = 4
2. x₂ = (-3 - 11) / 2 = -14 / 2 = -7

Таким образом, у нас есть два возможных значения для длины стороны прямоугольника: 4 см и -7 см. Очевидно, что длина не может быть отрицательной, поэтому длина стороны прямоугольника равна 4 см, а ширина равна 4 + 3 = 7 см.

Итак, стороны прямоугольника равны 4 см и 7 см.