Question

Розв'яжи задачу. Навколо дитячого майданчика прямокутної форми споруджено огорожу завдов жки 30 м. Визнач розміри майданчика, якщо його площа дорівнює 50 м2.

Answer 1

Ответ:

10 м на 5 м.

Объяснение:

Периметр огорожі 30 м, тоді сума ширини і довжини (напівпериметр) а+в=30:2=15 м.

Площа майданчика 50 м, тобто

а*в=50 м²

Маємо систему рівнянь:

а+в=15

а*в=50

а=15-в

(15-в)*в=50

а=15-в

15в-в²=50;  в²-15в+50=0; за теоремою Вієта в=10 і в=5

Довжина 10 м, ширина 5 м.

Answer 2

Позначимо довжину майданчика як "х" метрів і ширину як "у" метрів.

Ми знаємо, що периметр огорожі навколо майданчика дорівнює 30 метрам, тобто:

2x + 2y = 30 (1) (оскільки периметр прямокутника дорівнює сумі довжини всіх сторін, яка у нас є 2x та 2y)

Також нам дано, що площа майданчика дорівнює 50 м^2:

xy = 50 (2) (оскільки площа прямокутника дорівнює добутку його довжини та ширини)

Тепер ми можемо вирішити цю систему рівнянь (1) та (2) для знаходження значень "x" та "y".

Розглянемо рівняння (2) та виразимо "y" через "x":

y = 50 / x (3)

Тепер підставимо цей вираз у рівняння (1):

2x + 2(50 / x) = 30

Помножимо обидва боки на "x", щоб позбутися дробу:

2x^2 + 100 / x = 30x

Переносимо все до одного боку:

2x^3 - 30x^2 + 100 = 0

Ділимо обидва боки на 2 для спрощення:

x^3 - 15x^2 + 50 = 0

Тепер спробуємо знайти раціональні корені цього рівняння. Очевидно, що x = 5 є одним з коренів (оскільки 5^3 - 15*5^2 + 50 = 0).

Розкладемо (x - 5) з використанням ділення синтетичним методом:

x^3 - 15x^2 + 50 = (x - 5)(x^2 - 10x - 10)

Тепер розв'яжемо квадратне рівняння x^2 - 10x - 10 = 0 за допомогою квадратного кореня:

x = (10 ± √(10^2 + 4110)) / (2*1) = (10 ± √(100 + 40)) / 2 = (10 ± √140) / 2 ≈ (10 ± 11.83) / 2

Ми беремо значення ближче до 5, оскільки нас цікавить позитивний корінь, оскільки розмір майданчика не може бути від'ємним:

x ≈ (10 + 11.83) / 2 ≈ 10.92 (відкидаємо, оскільки вийшло більше 30, що не можливо для периметра)

x ≈ (10 - 11.83) / 2 ≈ -0.92 (відкидаємо, оскільки вийшло від'ємне значення)

Таким чином, єдине прийнятне значення для x ближче до 5.

Отже, x ≈ 4.08 метра.

Тепер знаходимо y за формулою (3):

y ≈ 50 / 4.08 ≈ 12.25 метра.

Отже, розміри майданчика близько до:

Довжина (x): приблизно 4.08 метра Ширина (y): приблизно 12.25 метра