Question

Доведіть, що значення виразу 67³-41³ ділиться на 26

Answer 1

Щоб розв'язати цю задачу, потрібно знати формулу різниці кубов: a³-b³

a³-b³=(a-b)*(a²+ab+b²)

В нашому випадку a=67; b=41.

67³-41³=(67-41)*(67²+67*41+41²)=26*(67²+67*41+41²)

Бачимо, що в нас з'явився множник 26. Тоді цей вираз ділиться на 26. Це наглядно можно побачити, якщо записати дріб:

(26*(67²+67*41+41²))/26

26 - скорчується, залишилось: 67²+67*41+41²

Відповідь: вираз ділиться на 26.

Answer 2

Ответ:

8917

Объяснение:

на фото..........

Answer 3

Для доведення, що значення виразу $67^3 - 41^3$ ділиться на 26, спростимо вираз і виразимо його як добуток:

$67^3 - 41^3 = (67 - 41)(67^2 + 67 \cdot 41 + 41^2).$

Тепер ми маємо два множники. Перший множник - це різниця $67 - 41$:

$67 - 41 = 26.$

Другий множник - це сума кубів $67^2$, $67 \cdot 41$, та $41^2$. Ми покажемо, що ця сума також ділиться на 26:

$67^2 + 67 \cdot 41 + 41^2 = 67^2 + 2 \cdot 67 \cdot 41 + 41^2 - 67 \cdot 41$ $= (67 + 41)^2 - 67 \cdot 41 = 108^2 - 67 \cdot 41$

Тепер ми можемо розглянути різницю $108^2 - 67 \cdot 41$:

$108^2 - 67 \cdot 41 = 11664 - 2747 = 8917.$

Тепер ми бачимо, що і $108^2 - 67 \cdot 41$ і $67 - 41$ діляться на 26, оскільки обидва числа діляться на 26 без залишку.

Отже, значення виразу $67^3 - 41^3$ ділиться на 26.