Question

(1/(sin^2 alpha) + 1/(cos^2 alpha)) * sin^2 2 * alpha Помогите пжж! ​

Answer 1

Ответ:

$( \frac{1}{ { \sin( \alpha ) }^{2} } + \frac{1}{ { \cos( \alpha ) }^{2} } ) { \sin(2 \alpha ) }^{2} = \\ = ( \frac{2}{1 - \cos(2 \alpha ) } + \frac{2}{1 + \cos(2 \alpha ) } ) { \sin(2 \alpha ) }^{2} = \\ = 2 { \sin(2 \alpha ) }^{2} ( \frac{1 + \cos(2 \alpha ) + 1 - \cos(2 \alpha ) }{1 - { \cos(2 \alpha ) }^{2} } ) = \\ = \frac{4 { \sin(2 \alpha ) }^{2} }{ { \sin(2 \alpha ) }^{2} } = 4$

Answer 2

Давайте посчитаем выражение:

(1/(sin^2(alpha)) + 1/(cos^2(alpha))) * sin^2(2*alpha)

Сначала упростим дроби в скобках:

1/(sin^2(alpha)) + 1/(cos^2(alpha)) = (cos^2(alpha) + sin^2(alpha))/(sin^2(alpha) * cos^2(alpha))

Мы знаем, что cos^2(alpha) + sin^2(alpha) = 1 (это тождество Пифагора), поэтому:

(sin^2(alpha) * cos^2(alpha))/(sin^2(alpha) * cos^2(alpha)) = 1

Теперь наше выражение стало равным 1:

1 * sin^2(2alpha) = sin^2(2alpha)

Итак, ответ на ваш вопрос: (1/(sin^2(alpha)) + 1/(cos^2(alpha))) * sin^2(2alpha) равно sin^2(2alpha).