Question

1) До джерела змінного струму з частотою f = 400 Гц підключене коло з паралельно з'єднаними конденсатором С = 1,65 мкФ та резистором R = 210 Ом. Діюче значення струму в нерозгалуженій частині кола I = 1,1 А. Знайти діюче значення напруги та струмів в конденсаторі та резисторі. Побудувати векторну діаграму. Перевірити баланс потужностей. 2) До паралельно з'єднаних резистора R = 220 Ом, індуктивності L = 0,3 Гн та ємкості C = 1,0 мкФ прикладена напруга u(t)=140 sin 314 t. Знайти струми в елементах кола та повний струм. Визначити кут ф та записати закон змінення повного миттєвого струму. Побудувати векторну діаграму та трикутник провідності. Перевірити баланс потужностей.Даю 50 балов​

Answer 1

Ответ:

Знайдемо діюче значення напруги за допомогою формули для діючого значення струму в змінному колі:

I = U / Z, де Z - імпеданс кола.

Знаходимо імпеданс кола:

Z = sqrt(R^2 + Xc^2), де Xc = 1 / (2 * pi * f * C) - є ємнісним опором.

Xc = 1 / (2 * pi * 400 Гц * 1,65 мкФ) ≈ 60,8 Ом

Z = sqrt(210^2 + 60,8^2) ≈ 219,8 Ом

U = I * Z = 1,1 А * 219,8 Ом ≈ 241,8 В

Знайдемо струми в конденсаторі та резисторі за допомогою закону Ома та реактивного опору:

Ic = U / Xc = 241,8 В / 60,8 Ом ≈ 3,97 А

Ir = I = 1,1 А

Побудуємо векторну діаграму, де вектор струму I розташований горизонтально, а вектори струмів в резисторі та конденсаторі - вертикально вниз і вверх відповідно:

|

| Ic

|

-----+----- Ir

|

|

Перевіримо баланс потужностей. Повна потужність у колі складає:

P = U * I = 241,8 В * 1,1 А ≈ 265,98 Вт

Потужність у резисторі:

Pr = Ir^2 * R = 1,1^2 * 210 Ом ≈ 254,1 Вт

Потужність у конденсаторі:

Pc = Ic^2 * Xc = 3,97^2 * 60,8 Ом ≈ 920,7 Вт

Загальна потужність у колі дорівнює сумі потужностей у резисторі та конденсаторі:

Pr + Pc ≈ 254,1 Вт + 920,7 Вт ≈ 1174,8 Вт

Як бачимо, сума потужностей у двох елементах кола більша за повну потужність у колі, отже, потужність у колі не зберігається. Це пов'язано з тим, що конденсатор поглинає енергію на зарядження та розрядження, тому частину енергії, що постачається до кола, не витрачається на корисну роботу.

Знайдемо реактивний опір індуктивності та ємності:

Xl = 2 * pi * f * L = 2 * pi * 400 Гц * 0,3 Гн ≈ 753,98 Ом

Xc = 1 / (2 * pi * f * C) = 1 / (2 * pi * 400 Гц * 1,0 мкФ) ≈ 397,89 Ом

Знайдемо імпеданс кола:

Z = sqrt(R^2 + (Xl - Xc)^2) = sqrt(220^2 + (753,98 Ом - 397,89 Ом)^2) ≈ 882,38 Ом

Знайдемо повний струм:

I = U / Z = 140 В / 882,38 Ом ≈ 0,1586 А

отметь как лучший ответ

Answer 2

1) Перше завдання:

Для знаходження діючої напруги та струмів у конденсаторі та резисторі використовуємо реактивні струми та напруги.

Змінна напруга в колі має вигляд:

$u(t) = U_m \sin(2\pi ft) = U_m \sin(2\pi \times 400 t)$

де $U_m$ - амплітуда напруги.

Для паралельного кола з конденсатором і резистором, струм і співвідношення між струмами можна знайти за допомогою реактивних опорів $X_C$ (для конденсатора) і $X_R$ (для резистора), де:

$X_C = \frac{1}{2\pi fC}$ $X_R = R$

Діючий струм у цьому колі:

$I = 1.1 \, \text{А} = \sqrt{I_R^2 + I_C^2}$

Де $I_R$ та $I_C$ - струми в резисторі та конденсаторі відповідно. Підставимо вирази для реактивних опорів і розв'яжемо цю систему рівнянь для $I_R$ та $I_C$. Після цього можна знайти діючі значення напруги та струмів у кожному елементі.

2) Друге завдання:

Для знаходження струмів в елементах кола спочатку розглянемо реактивні опори $X_L$ (для індуктивності) і $X_C$ (для ємності), де:

$X_L = 2\pi fL$ $X_C = \frac{1}{2\pi fC}$

Амплітуда струму може бути знайдена з рівняння $I_m = \frac{U_m}{Z}$, де $Z$ - імпеданс кола, і він має фазовий кут $\phi$ відносно напруги. Повний струм може бути записаний як:

$I(t) = I_m \sin(2\pi ft + \phi)$

Після знаходження фазового кута та амплітуди можна побудувати векторну діаграму та трикутник провідності. Перевірте баланс потужностей, використовуючи формулу $P = I^2R$, де $P$ - потужність у резисторі, і порівняйте її з сумою потужностей у ємності та індуктивності.