Question

Розв’язати біквадратне рівняння: 1. – 5 + 4 = 0; 2. + 5 + 4 = 0; 3. - 8 + 16 = 0.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1) x⁴-5x²+4=0;  =>  x²=t; =>

t²-5t+4=0

По т. Виета

t1+t2=5;

t1*t2=4;

t1=1;

t2=4.

----------

при t=1 => x²=1; x1,2=±1.

при t=4 => x²=4; x3,4=±2.

4 корня

***********

2) x⁴+5x²+4=0;  =>  x²=t; =>

t²+5t+4=0;

По т. Виета

t1+t2=-5;

t1*t2=4;

t1=-1;

t2=-4.

-----------

при t=-1  x²=-1 - невозможно!

при t=-4 x²=-4 - невозможно!

Нет корней

Уравнение не имеет решения.

**************

3)  x⁴-8x²+16=0;  x²=t;

t²-8t+16=0;

По т. Виета

t1+t2=8;

t1*t2=16;

t1=4;

t2=4.

****

при t=4  x²=4;

два корня.

x=±2.

Answer 2

Щоб розв'язати біквадратне рівняння, потрібно скористатися формулою квадратного рівняння:

$ax^2 + bx + c = 0.$

У вашому випадку:

1. $x^2 - 5x + 4 = 0.$
2. $x^2 + 5x + 4 = 0.$
3. $x^2 - 8x + 16 = 0.$

Для розв'язання цих рівнянь можна скористатися методом факторизації, квадратного кореня або квадратного кореня та дискримінанту.

1. Розв'язання рівняння $x^2 - 5x + 4 = 0$:

Спробуємо розкласти це рівняння на дві дужки:

$x^2 - 5x + 4 = (x - 4)(x - 1) = 0.$

Тепер прирівняємо кожний доданок до нуля:

$x - 4 = 0 \Rightarrow x = 4.$

$x - 1 = 0 \Rightarrow x = 1.$

Таким чином, рішення цього рівняння - $x = 4$ або $x = 1$.

2. Розв'язання рівняння $x^2 + 5x + 4 = 0$:

Це рівняння також можна розкласти на дужки:

$x^2 + 5x + 4 = (x + 1)(x + 4) = 0.$

Рішення цього рівняння - $x = -1$ або $x = -4$.

3. Розв'язання рівняння $x^2 - 8x + 16 = 0$:

Це рівняння можна розкласти на квадратний доданок:

$x^2 - 8x + 16 = (x - 4)^2 = 0.$

Рішенням цього рівняння є $x = 4$.

Отже, розв'язки біквадратних рівнянь:

1. $x = 4$ або $x = 1$.
2. $x = -1$ або $x = -4$.
3. $x = 4$.