Question

Знайдіть кількість сторін правильного многокутника, внутрішній кут якого на 36° більший за зовнішній. ответ должен быть 5

Answer 1

Відомо, що внутрішній кут правильного n-кутника дорівнює (n-2) × 180°/n. Зовнішній кут правильного n-кутника є доповненням внутрішнього кута до 180°, тому він дорівнює 180° - (n-2) × 180°/n.

Оскільки внутрішній кут на 36° більший за зовнішній, ми можемо записати рівняння:
(n-2) × 180°/n + 36° = 180° - (n-2) × 180°/n

Розкриваємо дужки та спрощуємо:
(n-2) × 180° + 36° × n = 180° × n - (n-2) × 180°
n × 216° = 360° × n - 360°
576° = 144° × n
n = 4

Отже, правильний многокутник має 4 сторони. Проте він не може мати внутрішній кут, який більший за зовнішній на 36°, оскільки внутрішній кут правильного чотирикутника дорівнює 90°, а зовнішній кут - 270°, тобто внутрішній кут менший за зовнішній на 180°. Отже, розв'язок неіснує.
(Надеюся ти что то понял/а)

Answer 2

Для знаходження кількості сторін правильного многокутника, внутрішній кут якого на 36° більший за зовнішній, ми можемо скористатися наступною формулою:

Кількість сторін (n) * (внутрішній кут) + Кількість сторін (n) * (зовнішній кут) = 360°

Оскільки многокутник правильний, то внутрішній і зовнішній кути рівні:

внутрішній кут = зовнішній кут - 36°

Підставимо це в рівняння:

n * (зовнішній кут - 36°) + n * зовнішній кут = 360°

n * зовнішній кут - 36n + n * зовнішній кут = 360°

2n * зовнішній кут - 36n = 360°

2n * зовнішній кут = 360° + 36n

2n * зовнішній кут = 36 * (n + 10)

зовнішній кут = 18 * (n + 10) / n

Ми знаємо, що сума всіх зовнішніх кутів правильного многокутника дорівнює 360°. Таким чином:

2n * зовнішній кут = 360°

Підставимо знайдений раніше вираз для зовнішнього кута:

2n * (18 * (n + 10) / n) = 360°

2 * 18 * (n + 10) = 360°

36 * (n + 10) = 360°

Поділимо обидві сторони на 36:

n + 10 = 10

n = 0

Отже, отримана кількість сторін (n) - 0. Це не може бути правильним многокутником. Можливо, у вас є помилка в вихідних даних або у відповіді.