Question

Побудуйте графік функції у = cos4x. Вкажіть: 1) нулі функції; 2) проміжки зростання і проміжки спадання функції.

Answer 1

Объяснение:

проміжки спадання (це проміжки хвилястої від найнижчої до найвижчої точки), зростання анологічно, нулі функції - точки пересічення з y=0

Answer 2

Щоб побудувати графік функції $y = \cos(4x)$, спершу розглянемо властивості цієї функції.

1. Нулі функції: Нулі функції відповідають значенням $x$, при яких $\cos(4x) = 0$. Це станеться, коли косинус дорівнює нулю. Косинус дорівнює нулю у таких точках:

$\cos(4x) = 0$ $4x = \frac{\pi}{2} + k\pi$, де $k$ - це ціле число. $x = \frac{\pi}{8} + \frac{k\pi}{4}$

Отже, нулі функції $y = \cos(4x)$ мають вигляд $x = \frac{\pi}{8} + \frac{k\pi}{4}$, де $k$ - ціле число.

2. Проміжки зростання і спадання функції: Функція $y = \cos(4x)$ має період $T = \frac{\pi}{2}$, оскільки коефіцієнт 4 перед $x$ стискає період косинуса. Функція досягає свого максимуму при $x = 0$, і свого мінімуму при $x = \frac{\pi}{4}$, а потім знову повторюється. Таким чином, проміжки зростання і спадання функції будуть виглядати наступним чином:

• Зростання: $\left(0, \frac{\pi}{4}\right) + \frac{k\pi}{2}$
• Спадання: $\left(\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{2}\right) + \frac{k\pi}{2}$

Тут $k$ - це ціле число, яке вказує на кількість повторень періоду функції. Якщо ви бажаєте побудувати графік цієї функції, ви можете взяти декілька значень $k$, обчислити відповідні значення $x$ і $y$, і намалювати графік для цих точок.