Question

ДАЮ 100 БАЛОВ Не розв'язуючи рівняння 3x²-7x-11=0, знайдіть значення виразів: 1) 1/x1+1/x22) x1+x2

Answer 1

Ответ: -(7/11), 7

Объяснение: За теоремою Вієта x₁x₂ = -11 , x₁+x₂ = 7

1) 1/x₁ + 1/x₂ = (x₁+x₂)/x₁x₂ = -(7/11)

2)  x₁+x₂ = 7

Answer 2

Дякую за надання балів. Давайте знайдемо значення виразів, не розв'язуючи рівняння, а використовуючи властивості коефіцієнтів квадратного рівняння.

Дане квадратне рівняння має загальний вигляд: $3x^2 - 7x - 11 = 0$.

Коефіцієнти цього рівняння: $a = 3$, $b = -7$, і $c = -11$.

Користуючись формулами для суми та оберненого значення коренів квадратного рівняння, ми маємо:

1. Сума обернених значень коренів: $\frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} = \frac{1}{x_1x_2}$ Знаходження цієї суми відомо за теоремою Вієта: $\frac{c}{a} = \frac{-11}{3}$.

2. Сума коренів: $x_1 + x_2 = \frac{-b}{a} = \frac{7}{3}$.

Тепер врахуємо ці значення:

1. $\frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} = \frac{1}{x_1x_2} = \frac{-11}{3}$.

2. $x_1 + x_2 = \frac{7}{3}$.

Будь ласка, відзначте, якщо потрібна додаткова допомога або пояснення!