Question

Знайти корені біквадратного рівняння x4 + 10x2 + 9 = 0. Виберіть правильний, на вашу думку, варіант:–3; –1; 1; 3Коренів немає9; 1–9; –1Виберіть одну відповідь:3412

Answer 1

x⁴ + 10x² + 9 = 0

х² = t

t² + 10t + 9 = 0

D= 10² - 4*9 = 64, √D=8

t1= (-10+8)/2 = -1, t2 = (-10-8)/2= -9

x² = -1 або х² = -9

х²>0

Відповідь: коренів не має.

Answer 2

Для знаходження коренів біквадратного рівняння x^4 + 10x^2 + 9 = 0 спершу можемо ввести заміну:

Позначимо y = x^2, тоді ми отримаємо квадратне рівняння:

y^2 + 10y + 9 = 0.

Тепер ми можемо знайти корені цього квадратного рівняння. Розкладемо його на множники:

(y + 9)(y + 1) = 0.

З цього рівняння ми бачимо два корені:

1. y + 9 = 0 => y = -9
2. y + 1 = 0 => y = -1

Тепер, знаючи значення y, ми можемо знайти значення x:

1. Для y = -9: x^2 = -9, але це рівняння не має розв'язків в реальних числах, так як квадрат дійсного числа не може бути від'ємним.

2. Для y = -1: x^2 = -1, це рівняння має два розв'язки: x = -1 і x = 1.

Отже, коренями біквадратного рівняння x^4 + 10x^2 + 9 = 0 є x = -1 і x = 1.

Правильний варіант: -1; 1. Вибір 2.