Question

Дана функция y = x^2 + 4. Найдите область определения и область значений заданной функции

Answer 1

Область определения и значения на скрине

Answer 2

Для функции y = x^2 + 4:

1. Область определения (Domain): Область определения функции - это множество всех возможных значений переменной x, для которых функция имеет смысл. В данном случае, функция y = x^2 + 4 определена для любого действительного числа x, так как вы можете возводить в квадрат и складывать с 4 любое действительное число. Поэтому область определения данной функции - это множество всех действительных чисел: Domain (D) = (-∞, ∞)

2. Область значений (Range): Область значений функции - это множество всех возможных значений y, которые могут быть получены при заданных значениях x. Для данной функции y = x^2 + 4, квадрат x всегда неотрицателен, и прибавление 4 не изменяет знака. Следовательно, минимальное значение функции равно 4 (когда x = 0), и функция может принимать все значения больше 4. Таким образом, область значений функции: Range (R) = [4, ∞)

Итак, область определения функции - это все действительные числа, а область значений - все действительные числа больше или равные 4.