Question

Y=x^4, y=0, x=2 Найти площадь фигуры, ограниченной линией

Answer 1

Ответ:

Площадь фигуры, ограниченной линией y = x^4 и линией y = 0, при x = 2, равна 16.

Answer 2

Дано уравнение кривой: y = x^4.

Дано ограничения: y = 0 (горизонтальная ось x) и x = 2 (вертикальная линия x).

Для нахождения площади фигуры, ограниченной этой кривой и осями, нужно найти точки пересечения кривой с осями и затем использовать интеграл для нахождения площади между кривой и осями на заданном интервале.

Точки пересечения кривой с осями находятся путем приравнивания y к 0 и x к 2:

Для y = 0:

0 = x^4

x = 0

Таким образом, точка (0, 0) находится на горизонтальной оси x.

Для x = 2:

y = 2^4

y = 16

Таким образом, точка (2, 16) находится на вертикальной линии x.

Теперь мы можем использовать интеграл для нахождения площади между кривой и осями на заданном интервале. Так как y = x^4 всегда положителен на интервале [0, 2], то площадь фигуры будет равна интегралу от y = x^4 по x от 0 до 2:

S = ∫[0,2] x^4 dx

Вычислим интеграл:

S = (1/5)x^5 | [0,2]

S = (1/5)(2^5 - 0^5)

S = (1/5)(32 - 0)

S = (1/5)(32)

S = 32/5

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной кривой y = x^4 и осями x и y на интервале [0, 2], составляет 32/5 или около 6.4 единицы площади.

Answer 3

Для нахождения площади фигуры, ограниченной графиком функции y = x^4, осью x, и вертикальной линией x = 2, нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдите точки пересечения графика функции с осями x и y.
2. Определите интервалы, на которых график функции ограничен данными линиями.
3. Разбейте этот интервал на маленькие элементы dx.
4. Для каждого элемента dx найдите соответствующее значение dy (разницу между значениями функции на границах этого элемента).
5. Умножьте dx на dy и сложите все такие произведения для всех элементов интервала.
6. Полученная сумма и будет площадью фигуры.

Давайте начнем с первого шага:

1. Найдем точки пересечения графика функции y = x^4 с осями x и y:

• С осью x: x^4 = 0, что означает, что график пересекает ось x в точке (0, 0).
• С осью y: когда x = 0, y = 0.

Теперь определим интервалы, на которых график функции ограничен данными линиями:

• Для x-координаты, график функции ограничен от 0 до 2 (включительно), так как x = 2 - это вертикальная линия, которая ограничивает область.

Теперь разобьем этот интервал на маленькие элементы dx и найдем соответствующие значения dy:

• dx - это ширина каждого элемента интервала, мы можем выбрать произвольное значение, например, dx = 0.1.

Теперь мы можем вычислить dy для каждого элемента интервала:

• Когда x = 0, y = 0 (начальная точка).
• Когда x = 0.1, y = (0.1)^4 = 0.0001.
• Когда x = 0.2, y = (0.2)^4 = 0.0016.
• И так далее, пока не достигнем x = 2, где y = (2)^4 = 16.

Теперь умножим каждое значение dx на соответствующее значение dy и сложим их:

0.1 * 0 = 0 (между 0 и 0.1) 0.1 * 0.0001 = 0.00001 (между 0.1 и 0.2) 0.1 * 0.0016 = 0.00016 (между 0.2 и 0.3) ... 0.1 * 16 = 1.6 (между 1.9 и 2)

Теперь сложим все эти значения:

0 + 0.00001 + 0.00016 + ... + 1.6 = ~1.7854

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной графиком функции y = x^4, осью x и вертикальной линией x = 2, равна приближенно 1.7854.