Question

Розв'язати систему рівнянь. y²-xy=12 x² - xy = -3​

Answer 1

Можно сложить два уравнения

x²-xy-xy+y²=12-3

x²-2xy+y²=9

(x-y)²=9

|x-y|=3

Вариант где x-y=3

x²-xy=x(x-y)=3x=-3

x=-1

y=4

Вариант, где x-y=-3

x(-3)=-3

x=1

y=-4

Ответ: (1; -4), (-1; 4)

Answer 2

Для розв'язання даної системи рівнянь можна використовувати метод елімінації змінних.

Спочатку додамо обидва рівняння разом:

y² - xy + x² - xy = 12 - 3

Тепер спростимо ліву частину:

y² + x² - 2xy = 9

Зараз ми маємо квадратичний біном:

(y - x)² = 9

Тепер візьмемо корінь з обох сторін:

y - x = ±√9

y - x = ±3

Тепер розглянемо два варіанти:

1. y - x = 3
2. y - x = -3

Давайте розв'яжемо кожен із цих варіантів окремо.

1. y - x = 3:

Тепер ми можемо виразити одну змінну через іншу. Наприклад, можна виразити y:

y = x + 3

Тепер підставимо цей вираз для y в одне з початкових рівнянь, наприклад, у друге рівняння:

x² - x(x + 3) = -3

Розв'яжемо це рівняння:

x² - x² - 3x = -3

-3x = -3

x = 1

Тепер знаючи x, ми можемо знайти y, використовуючи перше рівняння:

y = x + 3 = 1 + 3 = 4

Таким чином, перший набір розв'язків:

x = 1 y = 4

2. y - x = -3:

Аналогічно до першого варіанту, ми можемо виразити y через x:

y = x - 3

Тепер підставимо цей вираз для y в одне з початкових рівнянь, наприклад, у перше рівняння:

y² - x(x - 3) = 12

Розв'яжемо це рівняння:

y² - x² + 3x = 12

Тепер ми маємо систему двох рівнянь:

1. y - x = -3
2. y² - x² + 3x = 12

Ми можемо вирішити цю систему рівнянь числовими методами, наприклад, методом підстановки або скористатися програмою для розв'язання систем рівнянь.