Question

до рівняння 2х+у=5 доберіть друге рівняння так, щоб одержана система рiвнянь мала: 1) лише один розв'язок; 2) безліч розв'язків; 3) не мала розв'язків.​

Answer 1

$\displaystyle\bf\\1)\\\\\left \{ {{2x+y=5} \atop {x-y=2}} \right. \\\\2)\\\\\left \{ {{2x+y=5} \atop {2x=5-y}} \right. \\\\3)\\\\\left \{ {{2x+y=5} \atop {-y=2x+3}} \right.$

Answer 2

1. Щоб система мала лише один розв'язок, друге рівняння повинно бути лінійно незалежним від першого. Один спосіб цього досягнути - використовувати рівняння прямої, яка не перетинає першу пряму. Наприклад:

3x - 2y = 7

Ця система має лише один розв'язок, оскільки обидва рівняння не можуть бути виконаними одночасно для інших значень x і y, крім заданого.

2. Щоб система мала безліч розв'язків, друге рівняння повинно бути лінійно залежним від першого. Наприклад:

4x + 2y = 10

Ця система має безліч розв'язків, оскільки обидва рівняння взаємозамінюють одне одне і будь-яка пара значень x і y, що задовольняє першому рівнянню, також задовольняє і другому.

3. Щоб система не мала розв'язків, друге рівняння повинно бути таким, що не має спільних розв'язків з першим рівнянням. Наприклад:

2x + y = 8

Ця система не має розв'язків, оскільки вона вже має задане перше рівняння 2x + y = 5, і два рівняння конфліктують одне з одним.