Question

Доведіть, що для всіх значень х виконується нерівність (x - 1) (x + 3) > (x - 2) (x + 4).

Answer 1

Відповідь:Почнемо з розкриття дужок:

(x - 1)(x + 3) = x^2 + 2x - 3

(x - 2)(x + 4) = x^2 + 2x - 8

Тепер порівняємо обидві частини нерівності:

x^2 + 2x - 3 > x^2 + 2x - 8

Віднявши від обох частин вираз x^2 + 2x, ми отримаємо:

-3 > -8

Отримана нерівність завжди виконується, оскільки будь-яке число менше за -8 також буде менше за -3. Отже, нерівність (x - 1)(x + 3) > (x - 2)(x + 4) виконується для всіх значень x.

Answer 2

Для доведення нерівності (x - 1)(x + 3) > (x - 2)(x + 4) розглянемо її крок за кроком:

1. Розпакуємо добутки з обох сторін нерівності:

   (x - 1)(x + 3) > (x - 2)(x + 4)
x^2 + 3x - x - 3 > x^2 + 4x - 2x - 8

2. Спростимо обидві сторони нерівності, об'єднуючи подібні доданки:

   x^2 + 2x - 3 > x^2 + 2x - 8

3. Тепер віднімемо x^2 і 2x від обох сторін:

   (-3) > (-8)

4. Залишилася нерівність -3 > -8, яка є істинною для всіх значень x.

Отже, нерівність (x - 1)(x + 3) > (x - 2)(x + 4) виконується для всіх значень x.