Question

Доведіть, що для всіх значень х виконується нерівність: (х-6)(х+3)<(х-4)(х+1)

Answer 1

$(x - 6)(x + 3) < ( x - 4)( x + 1) \\ x {}^{2} + 3x - 6x - 18 < x {}^{2} + x - 4x - 4 \\ 3x - 6x - 18 < x - 4x - 4 \\ - 3x - 18 < - 3x - 4 \\ - 18 < - 4$

X e R

(всі числа)

Answer 2

Для доведення даної нерівності, спростимо обидві її частини:

(х-6)(х+3) < (х-4)(х+1)

Розкриваємо дужки:

х^2 - 6х + 3х - 18 < х^2 - 4х + х - 4

Складаємо подібні доданки:

х^2 - 3х - 18 < х^2 - 3х - 4

Відміними є лише числові значення. Зробимо ліву частину меншою за праву:

-18 < -4

Отримали істинну нерівність. Це означає, що для будь-якого значення х виконується початкова нерівність:

(х-6)(х+3) < (х-4)(х+1)