Question

Доведіть, що для всіх значень x виконується нерівність( x+1 )( x-3 ) > ( x+2 )( x-4 )​

Answer 1

( x+1 )( x-3 ) > ( x+2 )( x-4 )​

x² - 3x + x - 3 > x² - 4x + 2x - 8

-2x - 3 > -2x - 8

-3 > -8

x ∈ R

Answer 2

Для доведення даної нерівності, спростимо обидві сторони нерівності та порівняємо їх:

Почнемо з даної нерівності: $(x+1)(x-3) > (x+2)(x-4)$

Розгорнемо добутки: $x^2 - 3x + x - 3 > x^2 - 4x + 2x - 8$

Спростимо та зведемо подібні доданки: $x^2 - 2x - 3 > x^2 - 2x - 8$

Тепер віднімемо $x^2$ та $-2x$ з обох сторін нерівності: $-3 > -8$

Ця нерівність є правдивою, оскільки $-3$ дійсно менше за $-8$. Отже, ми довели, що для будь-якого значення $x$ нерівність $(x+1)(x-3) > (x+2)(x-4)$ виконується.