Question

Терміново потрібна допомога! ДАЮ 50 БАЛІВ. Наперед дякую :) Між числами 2 i - 54 вставити два таких числа, щоб вони разом з даними утворювали геометричну прогресію. ВАЖЛИВО: У відповідь запишіть їх суму! ​

Answer 1

Загальний термін геометричної прогресії може бути записаний як a*r^n, де a - перший термін, r - знаменник, n - номер терміна. Якщо ми знаємо два терміни в прогресії, ми можемо знайти їх знаменник, використовуючи наступне співвідношення:

r = (другий термін) / (перший термін)

У цьому випадку, ми знаємо, що перший термін прогресії дорівнює 2, а другий термін дорівнює -54. Таким чином, знаменник можна обчислити як:

r = (-54) / 2 = -27

Тепер ми можемо вставити два числа між 2 і -54, щоб утворити геометричну прогресію зі знаменником -27. Для цього ми можемо взяти третій та четвертий терміни прогресії. Вони можуть бути обчислені, використовуючи наступну формулу:

a_n = a_1 * r^(n-1)

Для третього терміна, ми встановлюємо n = 3, a_1 = 2 та r = -27:

a_3 = 2 * (-27)^(3-1) = -1458

Для четвертого терміна, ми встановлюємо n = 4, a_1 = 2 та r = -27:

a_4 = 2 * (-27)^(4-1) = 39366

Таким чином, числа, які потрібно вставити між 2 і -54, щоб утворити геометричну прогресію, є -1458 та 39366. Їх сума дорівнює:

-1458 + 39366 = 37808

Отже, відповідь: 37808.

Answer 2

Для того щоб вставити два числа між 2 і -54 так, щоб вони разом з даними числами утворювали геометричну прогресію, спочатку ми повинні знайти спільний знаменник цієї прогресії. Геометрична прогресія визначається спільним знаменником r, де кожен наступний член дорівнює попередньому помноженому на r.

Ми маємо два знаних члени:

1. 2
2. -54

Знаменник (r) можна знайти, поділивши будь-який член на попередній. Давайте поділимо -54 на 2:

r = -54 / 2 = -27

Отже, наш спільний знаменник -27. Тепер нам потрібно знайти два числа, які будуть наступними членами прогресії. Для цього ми можемо помножити останній відомий член (-54) на -27, щоб отримати наступний член, і потім помножити його на -27 ще раз, щоб отримати черговий член.

3. -54 * (-27) = 1458
4. 1458 * (-27) = -39366

Таким чином, два числа, які потрібно вставити між 2 і -54, щоб утворити геометричну прогресію, це 1458 і -39366.

Сума всіх чотирьох чисел (2, 1458, -39366 і -54) дорівнює:

2 + 1458 + (-39366) + (-54) = 2 + 1458 - 39366 - 54 = 1356 - 39420 = -38064

Отже, сума цих чотирьох чисел дорівнює -38064.