Question

1) Знайти суму 14 перших членів арифметичної прогресії якщо a2=12 a3=20 2) Знайти суму 4 перших членів геометричної прогресії якщо q=2_5 b4=500 3) Між числами 7і112 вставити три числа щоб вони разом з даними утворювали геометричну прогресію.

Answer 1

якось так. ................

Answer 2

1) Sn=(2a₁+d(n-1))/2*n

n=14, d=8, a₁=4

S₁₄=(2*4+8(14-1))/2*14=(8+104)/2*28=56*28=1568.

2) Sn=(b₁*(q^n-1))/(q-1)

q=2,5

b₄=b₁*q^3

500=b₁*(2,5)^3

b₁=500/15,625

b₁=32

S₄=(32*((2,5)^4-1))/(2,5-1)=812

3) a₁=7, a₅=112,

bₙ=b₁*q^(n-1)

b₅=b₁*q⁴

q⁴=b₅/b₁

q⁴=112/7

q⁴=16

q=2

a₁=7, a₂=14, a₃=28, a₄=56, a₅=112

Геометрична прогресія

7,14, 28, 56, 112.

Answer 3

1. Знайдемо перший член (a1) та різницю (d) арифметичної прогресії: a2 = a1 + d = 12 a3 = a1 + 2d = 20

Тепер можемо знайти значення a1 та d, вирішивши цю систему рівнянь: 12 = a1 + d 20 = a1 + 2d

Віднімемо перше рівняння від другого, щоб усунути a1: 20 - 12 = (a1 + 2d) - (a1 + d) 8 = d

Тепер підставимо d у будь-яке з рівнянь, щоб знайти a1: 12 = a1 + 8 a1 = 12 - 8 a1 = 4

Тепер можемо знайти суму 14 перших членів арифметичної прогресії за допомогою формули: Sn = (n/2) * (a1 + an)

де n = 14 (кількість членів), a1 = 4 (перший член), а an - четвертнадцятий член.

an = a1 + (n - 1) * d an = 4 + (14 - 1) * 8 an = 4 + 13 * 8 an = 4 + 104 an = 108

Тепер обчислимо суму: S14 = (14/2) * (4 + 108) S14 = 7 * 112 S14 = 784

Отже, сума 14 перших членів арифметичної прогресії дорівнює 784.

2. Знайдемо перший член (b1) та знаменник (q) геометричної прогресії: b4 = b1 * q^3 = 500

Тепер можемо знайти значення b1 та q: b1 * q^3 = 500

Ми не знаємо точних значень b1 та q, тому не можемо обчислити суму перших 4-х членів геометричної прогресії. Щоб знайти суму, нам необхідно знати або b1, або q, або обидва.

3. Щоб знайти три числа, які утворюють геометричну прогресію разом з числами 7 і 112, спочатку знайдемо знаменник (q): q = b2 / b1

Дані числа: b1 = 7, b2 = 112 q = 112 / 7 = 16

Тепер, знаючи q, ми можемо знайти решту членів прогресії:

b3 = b2 * q = 112 * 16 = 1792 b4 = b3 * q = 1792 * 16 = 28672 b5 = b4 * q = 28672 * 16 = 458752

Отже, три числа, які можна вставити між 7 і 112, щоб утворити геометричну прогресію, це 1792, 28672 і 458752.