Question

Знайдіть похідну функції f(x) = 2x⁵ - x²/3 + 3x² - 4 f(x) = (3x - 5)√x f(x) = x² + 9x/x - 4допоможіть будь ласка ​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

f(x) = 2x⁵ - x²/3 + 3x² - 4

$></p> <p></p> <p>f(x) = (3x - 5)√x = 3x√x-5√x =</p> <p><img src=$

$f(x)=\frac{x^2+9x}{x-4} = \frac{u}{v} u= x^2+9x ; v= x-4\\ f'(x) =\frac{u'*v-v'*u}{v^2} = \frac{(2x+9)*(x-4)-x^2-9x}{(x-4)^2} \\f'(x)=\frac{2x^2-8x+9x-36-x^2-9x}{(x-4)^2} =\frac{x^2-8x-36}{(x-4)^2}$

Answer 2

Звідси ви можете знайти похідні цих функцій:

1. f(x) = 2x⁵ - x²/3 + 3x² - 4

Для знаходження похідної цієї функції застосуємо правила диференціювання для кожного з членів:

f'(x) = d/dx [2x⁵] - d/dx [x²/3] + d/dx [3x²] - d/dx [4]

Тепер знайдемо похідні для кожного з членів:

d/dx [2x⁵] = 10x⁴ d/dx [x²/3] = (1/3) * 2x = (2/3)x d/dx [3x²] = 6x² d/dx [4] = 0

Тепер скомбінуємо ці похідні:

f'(x) = 10x⁴ - (2/3)x + 6x² - 0

Отже, похідна функції f(x) дорівнює:

f'(x) = 10x⁴ - (2/3)x + 6x²

2. f(x) = (3x - 5)√x

Для знаходження похідної цієї функції використовуйте правило диференціювання добутку (произведения):

f'(x) = d/dx [(3x - 5)√x]

Використовуючи правило ланцюгового диференціювання для √x, отримуємо:

f'(x) = (3x - 5) * (1/2) * x^(-1/2) + √x * 3

Спростимо це вираз:

f'(x) = (3x - 5) * (1/2√x) + 3√x

Отже, похідна функції f(x) дорівнює:

f'(x) = (3x - 5)/(2√x) + 3√x

3. f(x) = x² + 9x / (x - 4)

Для знаходження похідної цієї функції використовуйте правило диференціювання частки (квоцієнта):

f'(x) = [d/dx (x² + 9x)] / (x - 4) - [x² + 9x] * [d/dx (x - 4)] / (x - 4)²

Знайдемо похідні для обох частин:

d/dx (x² + 9x) = 2x + 9 d/dx (x - 4) = 1

Тепер вставимо ці похідні до нашого виразу:

f'(x) = (2x + 9) / (x - 4) - [x² + 9x] / (x - 4)²

Отже, похідна функції f(x) дорівнює:

f'(x) = (2x + 9) / (x - 4) - (x² + 9x) / (x - 4)²

Це є похідною функції f(x).