Question

Розв'язати рівняння 8 клас X + 3√x-18= 0

Answer 1

x+3√x-18=0

3x =-x+18

9x=324-36x + x 2

9x-324 + 36x=0

9(x-36)-xx (-36+x ) = 0

(x-36)x(9-x)=0

x-36=0

9-x=0

x=36

X = 9

36+3√36-18=0

9+3√9-18=0

36=0

0=0

x не дорівнює 36

X = 9

Відповідь:

х=9

Answer 2

Для розв'язання рівняння x + 3√x - 18 = 0 спробуймо виділити квадратний корінь на одному зі складових виразу:

x + 3√x - 18 = 0.

Додамо 18 до обох боків рівняння:

x + 3√x = 18.

Тепер виділимо 3√x з першого члена:

3√x(x^(1/2) + 1) = 18.

Поділимо обидві сторони на 3:

√x(x^(1/2) + 1) = 6.

Тепер піднесемо обидві сторони до квадрату:

[√x(x^(1/2) + 1)]^2 = 6^2.

x(x^(1/2) + 1)^2 = 36.

Розгорнемо квадратний біном:

x(x + 2√x + 1) = 36.

Розпочнемо спрощення:

x(x^0.5 + 1)^2 = 36.

x(x^1 + 2√x + 1) = 36.

x(x + 2√x + 1) = 36.

Розкриємо дужки:

x^2 + 2x√x + x = 36.

Тепер зведемо всі члени рівняння на один бік:

x^2 + 2x√x + x - 36 = 0.

Тепер це квадратне рівняння у змінній x^(1/2). Проведемо підстановку y = x^(1/2):

y^2 + 2y - 36 = 0.

Тепер розв'яжемо це квадратне рівняння для y:

(y + 6)(y - 6) = 0.

Отримуємо два можливих значення для y:

1. y + 6 = 0, тобто y = -6.
2. y - 6 = 0, тобто y = 6.

Зараз розглянемо обидва випадки та знайдемо значення x:

1. Якщо y = -6, то:

x^(1/2) = -6.

Але квадратний корінь не може бути від'ємним, тому в цьому випадку розв'язків немає.

2. Якщо y = 6, то:

x^(1/2) = 6.

Підносячи обидві сторони до квадрату, отримуємо:

x = 6^2,

x = 36.

Отже, єдиний розв'язок цього рівняння:

x = 36.