Question

Решите графически уравнение √x=x-2. 1. Сколько решений имеет уравнение? 2. Введите наименьшее решение уравнения.

Answer 1

Чтобы решить это уравнение графически, нужно нарисовать графики функций √x и x-2 на одном координатной плоскости и найти точку пересечения этих графиков.

1. Уравнение имеет только одно решение, потому что на графиках функций уравнения они пересекаются только в одной точке.

2. Чтобы найти приблизительное значение этой точки, можно нарисовать графики функций и оценить координаты пересечения по осям координат. Например, для того, чтобы найти наименьшее решение, можно сначала приблизительно нарисовать графики, затем найти точку пересечения, после чего определить, какому значению x на графике функции √x соответствует это пересечение.

На графике функции x-2 точка (0, -2) будет точкой пересечения с осью y, а на графике функции √x точка (0, 0) будет точкой пересечения с осью x. Значит, точка пересечения будет иметь координаты примерно (4, 2). Подставляем значение 4 в уравнение √x=x-2 и получаем: √4=4-2, √4=2.

Ответ: наименьшее решение уравнения √x=x-2 равно 2.

Answer 2

Для решения уравнения √x = x - 2 графически, мы можем нарисовать графики обеих функций и найти точку их пересечения, так как решение уравнения будет соответствовать значению x, при котором графики пересекаются.

1. Сначала нарисуем графики обеих функций:

   • График функции y = √x (квадратный корень из x) будет положительным и будет проходить через начало координат (0,0) и будет возрастать.
   • График функции y = x - 2 будет являться прямой линией с наклоном 45 градусов и смещением вниз на 2 единицы.

2. Теперь найдем точку их пересечения:

   Нам нужно найти x, при котором y для обеих функций будет одинаковым. То есть, нам нужно найти такое значение x, при котором √x равно x - 2.

   Давайте рассмотрим это уравнение:

   √x = x - 2

   Для начала, возведем обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

   x = (x - 2)^2

   Теперь раскроем квадрат справа:

   x = x^2 - 4x + 4

   Перенесем все члены уравнения на одну сторону:

   0 = x^2 - 5x + 4

   Теперь у нас есть квадратное уравнение. Мы можем попробовать решить его с помощью графика или используя квадратное уравнение. Давайте воспользуемся квадратным уравнением:

   x^2 - 5x + 4 = 0

   Факторизуем это уравнение:

   (x - 4)(x - 1) = 0

   Теперь у нас есть два возможных значения x:

   x - 4 = 0 => x = 4 x - 1 = 0 => x = 1

Таким образом, уравнение √x = x - 2 имеет два решения: x = 4 и x = 1.

2. Наименьшее решение уравнения - это x = 1.