Question

БЛАГАЮ ДОПОМОЖІТЬ ХТО НЕБУДЬ!!!!! ПРОШУ ВАС!!!! якими мають бути сторони прямокутника з периметром 80 см щоб його площа була найбільшою? А) Задайте формулу функції для якої необхідно буде знайти точку максимуму. Б) знайдіть довжини сторін прямокутника що задовольняють умову завдання. а і б треба зробити

Answer 1

Ответ:

А) Для знаходження точки максимуму площі прямокутника потрібно скласти функцію, яка залежить від довжин сторін. Позначимо довжину однієї сторони як "х", а іншої сторони як "у". Тоді площа прямокутника буде дорівнювати S = x * y, а периметр прямокутника P = 2x + 2y.

Б) Задано, що периметр прямокутника дорівнює 80 см, тобто 2x + 2y = 80. З цього можна виразити одну змінну через іншу, наприклад, x = 40 - y.

Підставимо це значення x у формулу площі: S = x * y = (40 - y) * y = 40y - y^2.

Отримали функцію площі прямокутника відносно однієї змінної "у". Щоб знайти точку максимуму, потрібно взяти похідну цієї функції та прирівняти до нуля:

dS/du = 40 - 2y = 0.

Вирішуючи це рівняння, знаходимо y = 20. Підставимо значення y у вираз для x: x = 40 - y = 40 - 20 = 20.

Отже, довжина однієї сторони прямокутника буде 20 см, а іншої сторони також 20 см, щоб його площа була найбільшою.

Объяснение:

Answer 2

Для знаходження розмірів сторін прямокутника з максимальною площею при фіксованому периметрі, ми можемо використовувати диференційне числення. Давайте позначимо довжину однієї сторони як "x," а іншої сторони (паралельної до неї) як "80 - 2x," де 80 - 2x представляє решту периметру після віднімання двох сторін "x."

Площа прямокутника обчислюється за формулою:

Площа (S) = Довжина (x) * Ширина (80 - 2x)

S = x * (80 - 2x)

Тепер давайте знайдемо точку максимуму цієї функції. Для цього візьмемо похідну від S за відношенням до x та прирівняємо її до нуля:

S'(x) = x * (-2) + (80 - 2x) * 1 = -2x + 80 - 2x = -4x + 80

Тепер прирівнюємо похідну до нуля та розв'язуємо рівняння:

-4x + 80 = 0

-4x = -80

x = 20

Тепер ми знаємо, що x = 20 см, є точкою максимуму для площі прямокутника. Щоб знайти другу сторону, ми можемо використовувати вираз, який ми визначили раніше:

Ширина (80 - 2x) = 80 - 2 * 20 = 80 - 40 = 40 см

Отже, для максимальної площі прямокутника при периметрі 80 см, одна сторона має бути 20 см, а інша - 40 см.