Question

Розвяжіть систему рівнянь. способом додавання 3x2-xy=10 x2-xy=2

Answer 1

$\displaystyle\bf\\\left \{ {{3x^{2} -xy=10} \atop {x^{2} -xy=2 \ |\cdot(-1)}} \right. \\\\\\+\left \{ {{3x^{2} -xy=10} \atop {-x^{2} +xy=-2 }} \right. \\-----------\\2x^{2} =8\\\\x^{2} =4\\\\x_{1} =-\sqrt{4} =-2 \ \ \ ; \ \ \ x_{2} =\sqrt{4} =2\\\\\\x^{2} -xy=2\\\\xy=x^{2} -2\\\\\\y=\frac{x^{2} -2}{x} \\\\\\y_{1} =\frac{(-2)^{2} -2}{-2} =-\frac{4-2}{2} =-1\\\\\\y_{2} =\frac{2^{2} -2}{2} =\frac{4-2}{2} =1\\\\\\Otvet \ : \ (-2 \ ; \ -1) \ \ , \ \ (2 \ ; \ 1)$

Answer 2

Для розв'язання цієї системи рівнянь методом додавання спершу помножимо друге рівняння на 3, щоб збільшити коефіцієнт при змінній x:

Початкова система рівнянь:

1. 3x^2 - xy = 10
2. x^2 - xy = 2

Помножимо друге рівняння на 3: 3) 3(x^2 - xy) = 3(2) => 3x^2 - 3xy = 6

Тепер ми можемо додати перше і третє рівняння, щоб позбутися змінної y:

(3x^2 - xy) + (3x^2 - 3xy) = 10 + 6

Згорнемо подібні члени:

6x^2 - 4xy = 16

Тепер ми маємо одне рівняння з однією змінною (x). Розв'яжемо його:

6x^2 - 4xy = 16

2x(3x - 2y) = 16

Розділимо обидві сторони на 2:

x(3x - 2y) = 8

Тепер ми можемо використовувати друге рівняння, щоб виразити y:

x^2 - xy = 2

xy = x^2 - 2

Підставимо це в останнє отримане рівняння:

x(3x - 2(x^2 - 2)) = 8

x(3x - 2x^2 + 4) = 8

Розгорнемо і спростимо:

3x^2 - 2x^3 + 4x = 8

Тепер маємо кубічне рівняння:

2x^3 - 3x^2 + 4x - 8 = 0

Це рівняння можна розв'язати числовими методами, такими як метод Ньютона або метод бісекції, щоб знайти значення x. Однак, щоб отримати числові значення для x та y, потрібно також мати значення для y. Для цього може знадобитися додаткова інформація або обчислення.