Question

6 1. Решите неравенство: a) 4x² - 4x-15<0; 6) x²-81>0; г) х(х+3)-6<3(х+1)​

Answer 1

Ответ:

решение на фото

Объяснение:

Answer 2

Давайте решим каждое из неравенств по очереди:

a) 4x² - 4x - 15 < 0

Для начала, давайте найдем корни квадратного уравнения 4x² - 4x - 15 = 0:

Используя квадратное уравнение, мы получаем:

D = (-4)² - 4 * 4 * (-15) = 16 + 240 = 256

Теперь найдем корни:

x₁ = (-(-4) + √256) / (2 * 4) = (4 + 16) / 8 = 20 / 8 = 5/2

x₂ = (-(-4) - √256) / (2 * 4) = (4 - 16) / 8 = -12 / 8 = -3/2

Теперь мы можем разбить числовую прямую на интервалы, используя найденные корни:

Интервал 1: x < -3/2 Интервал 2: -3/2 < x < 5/2 Интервал 3: x > 5/2

Теперь давайте выберем по одной точке из каждого интервала и проверим знак выражения 4x² - 4x - 15 в этих точках.

Для интервала 1: Выберем x = -2 (любое значение меньше -3/2) 4(-2)² - 4(-2) - 15 = 16 + 8 - 15 = 9 > 0

Для интервала 2: Выберем x = 0 (значение между -3/2 и 5/2) 4(0)² - 4(0) - 15 = 0 - 0 - 15 = -15 < 0

Для интервала 3: Выберем x = 3 (любое значение больше 5/2) 4(3)² - 4(3) - 15 = 36 - 12 - 15 = 9 > 0

Итак, неравенство 4x² - 4x - 15 < 0 выполняется для интервала -3/2 < x < 5/2.

b) x² - 81 > 0

Решим это неравенство:

(x - 9)(x + 9) > 0

Теперь разбиваем числовую прямую на интервалы, используя корни:

Интервал 1: x < -9 Интервал 2: -9 < x < 9 Интервал 3: x > 9

Выберем по одной точке из каждого интервала и проверим знак выражения (x - 9)(x + 9) в этих точках.

Для интервала 1: Выберем x = -10 (любое значение меньше -9) (-10 - 9)(-10 + 9) = (-19)(-1) = 19 > 0

Для интервала 2: Выберем x = 0 (значение между -9 и 9) (0 - 9)(0 + 9) = (-9)(9) = -81 < 0

Для интервала 3: Выберем x = 10 (любое значение больше 9) (10 - 9)(10 + 9) = (1)(19) = 19 > 0

Итак, неравенство x² - 81 > 0 выполняется для интервалов x < -9 и x > 9.

г) x(x + 3) - 6 < 3(x + 1)

Распишем это неравенство и упростим его:

x² + 3x - 6 < 3x + 3

Теперь выразим все слагаемые справа на одной стороне:

x² - 6 < 3

Теперь добавим 6 к обеим сторонам:

x² < 9

Чтобы найти интервалы, где это неравенство выполняется, найдем корни квадратного уравнения:

x² - 9 = 0

(x - 3)(x + 3) = 0

Теперь разбиваем числовую прямую на интервалы, используя корни:

Интервал 1: x < -3 Интервал 2: -3 < x < 3 Интервал 3: x > 3

Выберем по одной точке из каждого интервала и проверим знак выражения x² - 9 в этих точках.

Для интервала 1: Выберем x = -4 (любое значение меньше -3) (-4)² - 9 = 16 - 9 = 7 > 0

Для интервала 2: Выберем x = 0 (значение между -3 и 3) (0)² - 9 = -9 < 0

Для интервала 3: Выберем x = 4 (любое значение больше 3) (4)² - 9 = 16 - 9 = 7 > 0

Итак, неравенство x² - 9 < 0 выполняется для интервала -3 < x < 3.