Question

8. Розв'яжіть задачу за допомогою системи рівнянь: Сума двох чисел дорівнює 7 і різниця квадратів цих чисел 14. Знайдіть ці числа.

Answer 1

Ответ:

{x+y=7

{x²-y²=14

x=7-y

(7-y)²-y²=14

49-14y+y²-y²-14=0

-14y+35=0

-14y=-35 |:(-14)

y=2,5

Answer 2

Давайте позначимо два числа, які нам потрібно знайти, як x та y. За задачею маємо два рівняння:

1. Сума двох чисел дорівнює 7: x + y = 7

2. Різниця квадратів цих чисел дорівнює 14: x^2 - y^2 = 14

Для розв'язання цієї системи рівнянь спробуємо використовувати метод елімінації.

Спочатку можемо спростити друге рівняння, використовуючи різницю квадратів:

x^2 - y^2 = (x + y)(x - y)

Тепер ми можемо замінити (x + y) у другому рівнянні значенням 7, так як ми знаємо, що сума двох чисел дорівнює 7:

7(x - y) = 14

Далі, поділимо обидві сторони на 7, щоб знайти значення (x - y):

x - y = 2

Тепер ми маємо систему з двох лінійних рівнянь:

1. x + y = 7
2. x - y = 2

Ми можемо використовувати метод додавання або віднімання для вирішення цієї системи. Додамо обидва рівняння разом:

(x + y) + (x - y) = 7 + 2

Це дозволяє нам легко визначити значення x:

2x = 9

Тепер поділимо обидві сторони на 2:

x = 9 / 2

x = 4.5

Тепер, коли ми знаємо значення x, ми можемо визначити значення y, використовуючи перше рівняння:

4.5 + y = 7

Віднімемо 4.5 з обох сторін:

y = 7 - 4.5

y = 2.5

Отже, розв'язком даної системи рівнянь є x = 4.5 і y = 2.5.