Question

(x² − 4x)(x² −4x+1)= 30помогите ​

Answer 1

Відповідь:

Отже, розв'язками нашого рівняння є x = 0, x = 2 + √2, x = 2 - √2 та x = 6.

Пояснення:

(x² - 4x)(x² - 4x + 1) = 30

(x² - 4x)² - (x² - 4x) = 30

x^4 - 8x^3 + 17x^2 - 12x - 30 = 0

x^4 - 8x^3 + 17x^2 - 12x - 30 = 0

(x^4 - 8x^3 + 16x^2 - 12x) + x^2 - 30 = 0

x(x^3 - 8x^2 + 16x - 12) + (x^2 - 30) = 0

x^3 - 8x^2 + 16x - 12 = (x^2 - 4x + 2)(x - 6)

x(x^2 - 4x + 2)(x - 6) + (x^2 - 30) = 0

x(x^2 - 4x + 2)(x - 6) + (x^2 - 30) = 0

x = (4 ± √(4² - 4·1·2)) / (2·1)

x = 2 ± √2

x₁ = 0

x₂ = 2 + √2

x₃ = 2 - √2

x₄ = 6

Answer 2

Давайте решим данное уравнение:

(x² - 4x)(x² - 4x + 1) = 30

Сначала упростим выражение, раскрыв скобки:

(x² - 4x)(x² - 4x + 1) = (x² - 4x)(x² - 4x) + (x² - 4x) = (x⁴ - 4x³) + (x² - 4x)

Теперь уравнение выглядит следующим образом:

x⁴ - 4x³ + x² - 4x = 30

Перенесем все члены на одну сторону уравнения, чтобы получить стандартную квадратную форму:

x⁴ - 4x³ + x² - 4x - 30 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Для его решения давайте введем новую переменную, например, t = x². Тогда уравнение примет вид:

t² - 4t + t - 4 - 30 = 0

t² - 3t - 34 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем воспользоваться квадратным уравнением или факторизацией:

(t - 7)(t + 5) = 0

Теперь мы можем найти значения t:

1. t - 7 = 0 => t = 7
2. t + 5 = 0 => t = -5

Теперь вернемся к переменной x, зная, что t = x²:

1. x² = 7
2. x² = -5

Для первого уравнения возьмем корень:

x₁ = √7 x₂ = -√7

Для второго уравнения корни будут комплексными числами, так как x² не может быть отрицательным числом:

x₁ = √(-5)i x₂ = -√(-5)i

Итак, у нас есть четыре корня уравнения:

x₁ = √7 x₂ = -√7 x₃ = √(-5)i x₄ = -√(-5)i