Question

СРОЧНО С ОБЬЯСНЕНИЕМ ПОЖАЛУЙСТА 20 БАЛОВ Доведіть, що значення виразу: 16⁴ + 8⁵ – 4⁷ ділиться націло на 10;

Answer 1

$\displaystyle\bf\\16^{4} +8^{5} -4^{7} =(2^{4} )^{4} +(2^{3} )^{5} -(2^{2} )^{7} =\\\\=2^{16} +2^{15} -2^{14 }=2^{14} \cdot(2^{2} +2-1)=2^{14} \cdot 5=\\\\=2^{13}\cdot 2\cdot 5=2^{13} \cdot 10$

Если один из множителей делится нацело на 10 , значит и всё произведение делится нацело на 10 .

Answer 2

Давайте розглянемо цей вираз крок за кроком і доведемо, що він ділиться націло на 10.

1. Спочатку розглянемо кожен із складових виразу окремо:

   • 16^4 - це 16, піднесене в четверту ступінь, тобто 16 * 16 * 16 * 16 = 65536.
   • 8^5 - це 8, піднесене в п'яту ступінь, тобто 8 * 8 * 8 * 8 * 8 = 32768.
   • 4^7 - це 4, піднесене в сьому ступені, тобто 4 * 4 * 4 * 4 * 4 * 4 * 4 = 16384.

2. Тепер додамо всі ці значення разом: 65536 + 32768 - 16384 = 81920.

3. Тепер ми маємо отримане значення 81920, і нам потрібно перевірити, чи воно ділиться націло на 10. Для цього ми можемо поділити 81920 на 10:

   81920 ÷ 10 = 8192.

Отже, отримане значення 81920 ділиться націло на 10, і вираз 16^4 + 8^5 - 4^7 також ділиться націло на 10.