Question

Знайдіть похідну даної функції та обчисліть її значення в даній точці x0. f (x)=√6x+7, х0=3

Answer 1

Ответ:

на фото

Объяснение:

Answer 2

Для знаходження похідної функції f(x) = √(6x + 7) та обчислення її значення в точці x0 = 3, спростимо завдання крок за кроком.

1. Знайдемо похідну функції f(x) за допомогою правила ланцюгового диференціювання (правило диференціювання складеної функції):

   f(x) = √(6x + 7)

   f'(x) = (1/2) * (6x + 7)^(-1/2) * d/dx(6x + 7)

2. Тепер обчислимо похідну d/dx(6x + 7) за допомогою правила диференціювання константи та лінійності диференціювання:

   d/dx(6x + 7) = 6 * d/dx(x) + d/dx(7) = 6 * 1 + 0 = 6

3. Підставимо отриманий результат у вираз для похідної функції:

   f'(x) = (1/2) * (6x + 7)^(-1/2) * 6

4. Тепер знаємо похідну функції f(x):

   f'(x) = 3(6x + 7)^(-1/2)

5. Для обчислення значення похідної в точці x0 = 3 підставимо x0 у вираз для f'(x):

   f'(3) = 3(6*3 + 7)^(-1/2) = 3(18 + 7)^(-1/2) = 3(25)^(-1/2) = 3/5

Отже, значення похідної функції f(x) в точці x0 = 3 дорівнює 3/5.