Question

(x-1)(x²-1)≤0с решением пожалуйста​

Answer 1

Ответ:

Все пояснила на фото.Вибачте якщо вам потрібен не цей спосіб.

Answer 2

Давайте рассмотрим неравенство (x-1)(x²-1) ≤ 0 и найдем его решения.

1. Сначала найдем значения x, при которых левая сторона неравенства равна нулю:

   (x-1)(x²-1) = 0

   Это уравнение имеет два множителя, и мы должны рассмотреть каждый из них:

   a) x - 1 = 0 Это уравнение решается следующим образом: x = 1

   b) x² - 1 = 0 Это квадратное уравнение с разностью квадратов: (x - 1)(x + 1) = 0

   Решения: x - 1 = 0 => x = 1 x + 1 = 0 => x = -1

2. Теперь мы имеем три точки: x = -1, x = 1 и x = 1, которые разбивают весь числовой промежуток на четыре интервала:

   I. x < -1 II. -1 < x < 1 III. 1 < x < 1 IV. x > 1

3. Теперь определим знак выражения (x-1)(x²-1) на каждом из этих интервалов:

   I. x < -1: (x - 1) и (x² - 1) оба отрицательны, так как x < -1, и x - 1 и x² - 1 будут отрицательными числами. Произведение отрицательных чисел равно положительному числу.

   II. -1 < x < 1: (x - 1) отрицательно, а (x² - 1) положительно, так как x лежит между -1 и 1. Произведение положительного и отрицательного чисел равно отрицательному числу.

   III. 1 < x < 1: (x - 1) положительно, а (x² - 1) положительно, так как x > 1. Произведение положительного и положительного чисел также равно положительному числу.

   IV. x > 1: (x - 1) и (x² - 1) оба положительны, так как x > 1, и x - 1 и x² - 1 будут положительными числами. Произведение положительных чисел равно положительному числу.

4. Таким образом, решения неравенства (x-1)(x²-1) ≤ 0 находятся на интервалах, где выражение меньше или равно нулю, то есть интервалах I и II:

   I. x < -1 II. -1 < x < 1

Итак, решениями неравенства (x-1)(x²-1) ≤ 0 являются все значения x, которые находятся в интервалах I и II:

x ∈ (-∞, -1] ∪ (-1, 1]