Question

Число -3 є коринем рівняня 2x^2+7x +c=0 знайдіть значеня c і других кореней рівняня

Answer 1

Ответ:

Щоб знайти значення c, ми можемо використовувати дане нам кореневе число -3 і коефіцієнти при змінних у рівнянні.

Якщо -3 є коренем рівняння 2x^2 + 7x + c = 0, ми можемо записати це рівняння як:

2(-3)^2 + 7(-3) + c = 0

Це рівняння можна вирішити щодо:

18 – 21 + c = 0

c = 3

Таким чином, значення c дорівнює 3.

Для того, щоб знайти інше коріння рівняння, ми можемо скористатися формулою для знаходження коріння квадратного рівняння:

x = (-b ± sqrt(b^2 - 4ac)) / 2a

де a, b та c - коефіцієнти при змінних у рівнянні.

Підставляючи значення коефіцієнтів у цю формулу, ми отримаємо:

x = (-7 ± sqrt (7 ^ 2 - 4 * 2 * 3)) / (2 * 2)

x = (-7 ± sqrt(25)) / 4

x1 = (-7 + 5) / 4 = -1/2

x2 = (-7 - 5) / 4 = -3

Таким чином, іншим корінням рівняння є -1/2 і -3.

Answer 2

Для того чтобы знайти значення параметру c і інші корені рівняння 2x^2 + 7x + c = 0, ми можемо скористатися фактом, що -3 є одним із коренів рівняння. Використовуючи теорему Вієта, ми можемо знайти c і інший корінь.

Теорема Вієта для квадратних рівнянь говорить нам, що сума коренів рівняння зі знаками мінус перед ними дорівнює відношенню коефіцієнта b перед x до коефіцієнта a перед x^2, тобто:

сума коренів = -b/a

У нашому випадку a = 2, b = 7. Так як один із коренів вже відомий (-3), ми можемо підставити ці значення в формулу і розв'язати для c:

-3 + другий корінь = -7/2

Другий корінь = -7/2 + 3 Другий корінь = -7/2 + 6/2 Другий корінь = (-7 + 6)/2 Другий корінь = -1/2

Тепер ми знаємо, що другий корінь рівняння дорівнює -1/2. Тепер ми можемо знайти значення параметру c за допомогою співвідношення між коефіцієнтами a, b і c у квадратному рівнянні:

a * c = (-3) * (-1/2)

a * c = 3/2

Знаючи значення a (2), ми можемо знайти c:

2c = 3/2

c = (3/2) / 2

c = 3/4

Отже, значення параметру c дорівнює 3/4, а інший корінь рівняння 2x^2 + 7x + 3/4 = 0 дорівнює -1/2.