Question

Помогите пожалуйста Члены арифметической прогрессии целые числа.Второй член равен 2,а сумму квадратов третьего и четвёртого членов меньше 4.Найдите первый член

Answer 1

Ответ:

3

Объяснение:

a₁; 2; a₃; a₄ - арифметическая прогрессия, где a₃²+a₄² < 4 и aₙ∈Z

a₁=?

a₁=2-d

a₃=2+d

a₄=2+2d

a₃²+a₄² < 4

(2+d)²+(2+2d)² < 4

4+4d+d²+4+8d+4d² < 4

5d²+12d+4 < 0

D=12²-4*5*4 = 144-80= 64 =8²

d₁=(-12+8)/10 = -0,4;   d₂=(-12-8)/10 = -2

5(d+0,4)(d+2) <0

   +                 -                      +

_____-2 ///////////////// -0,4________

          -2 < d < -0,4

d- целое число, т.к. члены прогрессии - целые числа, значит, d=-1

a₁ = 2-d = 2-(-1) = 2+1=3

Answer 2

Давайте обозначим члены арифметической прогрессии следующим образом:

1. Первый член: a
2. Второй член: 2
3. Третий член: a + d
4. Четвертый член: a + 2d

Где "d" - разность между членами арифметической прогрессии.

Известно, что второй член равен 2, поэтому a = 2.

Теперь у нас есть:

1. Первый член: a = 2
2. Второй член: 2
3. Третий член: 2 + d
4. Четвертый член: 2 + 2d

Также известно, что сумма квадратов третьего и четвёртого членов меньше 4:

(2 + d)^2 + (2 + 2d)^2 < 4

Раскроем скобки и упростим:

4 + 4d + d^2 + 4 + 16d^2 + 4d^2 < 4

Затем объединим подобные члены:

9d^2 + 4d + 8 < 4

Перенесем все члены на левую сторону:

9d^2 + 4d + 8 - 4 < 0

9d^2 + 4d + 4 < 0

Теперь мы имеем квадратное неравенство. Чтобы найти значения "d", при которых это неравенство выполняется, давайте воспользуемся дискриминантом.

Дискриминант квадратного уравнения 9d^2 + 4d + 4 равен:

D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 * 9 * 4 = 16 - 144 = -128

Поскольку дискриминант отрицательный, это означает, что у нас нет реальных корней для этого квадратного неравенства.

Следовательно, нет таких значения "d", при которых сумма квадратов третьего и четвёртого членов меньше 4. Вероятно, в вопросе была допущена ошибка.