Question

Розкладіть на множники квадратний тричлен 2х^2-х-7=0

Answer 1

Відповідь:

2х²-х-7 = 2(x - x1)(x - x2)

Пояснення:

Щоб розкласти квадратний тричлен 2х²-х-7=0 на множники, можна скористатися формулою коренів квадратного рівняння.

Дискримінант цього рівняння дорівнює:

D = b²- 4ac = (-1)² - 4 * 2 * (-7) = 57. Оскільки дискримінант більше нуля, то рівняння має два дійсних кореня:

x1 = (-b + √D) / (2a) = (1 + √57) / 4

x2 = (-b - √D) / (2a) = (1 - √57) / 4

Таким чином, квадратний тричлен можна розкласти на множники так: 2х²-х-7 = 2(x - x1)(x - x2)

Answer 2

Щоб розкласти квадратний тричлен $2x^2 - x - 7$ на множники, спробуємо знайти два числа $a$ і $b$, такі що:

1. $a \cdot b = 2 \cdot (-7) = -14$
2. $a + b = -1$

Ми шукаємо числа, які мають ці властивості. Ці числа - це -2 і 7, оскільки $-2 \cdot 7 = -14$ і $-2 + 7 = 5$.

Тепер ми можемо розкласти тричлен на множники за допомогою розкладу на суму двох квадратів:

$2x^2 - x - 7 = 2x^2 - 2x + 7x - 7 = 2x(x - 1) + 7(x - 1) = (2x + 7)(x - 1)$

Отже, квадратний тричлен $2x^2 - x - 7$ можна розкласти на множники як $(2x + 7)(x - 1)$.