Question

Найдите значение выражения: 7^(4log7 3) Log3(5^2)/2log3 5 Log7 (11^8)/2log7 11

Answer 1

$\displaystyle\bf\\1)\\\\7^{4\log_{7}3 }= 7^{\log_{7}3^{4} }=7^{\log_{7}81 }=81\\\\2)\\\\\frac{\log_{3} 5^{2} }{2\log_{3} 5} =\frac{\log_{3} 25 }{\log_{3} 5^{2} } =\frac{\log_{3} 25 }{\log_{3} 25 } =1\\\\3)\\\\\frac{\log_{7}11^{8} }{2\log_{7} 11} =\frac{8\log_{7}11 }{2\log_{7} 11} =\frac{8}{2}=4$

Answer 2

Давайте пошагово упростим данное выражение.

1. Сначала упростим 4log7 3:

   4log7 3 = log7 (3^4)

2. Теперь упростим Log3(5^2):

   Log3(5^2) = 2Log3 5

3. Далее упростим Log7 (11^8):

   Log7 (11^8) = 8Log7 11

Теперь наше исходное выражение выглядит так:

(log7 (3^4) * 2Log3 5) / (8Log7 11)

Теперь используем свойства логарифмов:

1. log7 (3^4) = 4log7 3 (по определению логарифма)
2. log3 5 = (log7 5) / (log7 3) (формула изменения основания логарифма)
3. log7 11 = (log3 11) / (log3 7) (формула изменения основания логарифма)

Теперь выражение становится:

(4log7 3 * 2 * (log7 5 / log7 3)) / (8 * (log3 11 / log3 7))

Теперь упростим:

(8 * 2 * (log7 5 / log7 3)) / (8 * (log3 11 / log3 7))

8 и 8 сокращаются:

2 * (log7 5 / log7 3) / (log3 11 / log3 7)

Далее, умножение на 2 можно заменить делением на 1/2:

(log7 5 / log7 3) / (log3 11 / log3 7) * 1/2

Теперь используем формулу изменения основания логарифма для логарифмов с одинаковым основанием:

(log7 5 / log7 3) / (log3 11 / log3 7) = (log3 5 / log3 3) / (log3 11 / log3 7)

Теперь упростим каждую дробь:

1. log3 5 / log3 3 = log3 (5/3)
2. log3 11 / log3 7 = log7 11 / log7 7 = 1 (по определению логарифма)

Теперь наше исходное выражение упростило до:

(log3 (5/3) / 1) * (1/2) = (log3 (5/3) / 1) * 1/2 = (log3 (5/3)) * 1/2

Таким образом, значение данного выражения равно:

(log3 (5/3)) * 1/2