Question

4. Дано вектори (-6; 8) i d(2; -1). Знайдіть координати вектора n = 1/2 ċ - 3đ 7. Складіть рівня прямої, що проходить через точку М(-3; 1) і утворює з додатним нaпрямом осі абсцис кут 135° 8. Побудуйте графік функції у = x² + 2x + 3. За графіком знайдіть: 1) область значень функції2) проміжок спадання функції​

Answer 1

Ответ:

4. Для знаходження координат вектора n = 1/2 ċ - 3đ, ми використовуємо формулу, де ċ та đ - координати векторів:

n₁ = (1/2)ċ₁ - 3đ₁

n₂ = (1/2)ċ₂ - 3đ₂

Дано вектори ċ = (-6, 8) і đ = (2, -1). Підставимо їх значення у формулу:

n₁ = (1/2)(-6) - 3(2) = -3 - 6 = -9

n₂ = (1/2)(8) - 3(-1) = 4 + 3 = 7

Таким чином, координати вектора n дорівнюють (-9, 7).

7. Щоб побудувати рівняння прямої, яка проходить через точку М(-3, 1) і утворює з додатним напрямом осі абсцис кут 135°, ми використовуємо формулу:

y - y₁ = m(x - x₁),

де (x₁, y₁) - координати точки М, m - тангенс кута нахилу прямої.

За умовою, точка М(-3, 1), а кут 135° утворюється з додатним напрямом осі абсцис. Тангенс 135° дорівнює -1.

Підставимо значення у формулу:

y - 1 = -1(x - (-3))

y - 1 = -1(x + 3)

y - 1 = -x - 3

y = -x - 2

Таким чином, рівняння прямої, яка проходить через точку М(-3, 1) і утворює з додатним напрямом осі абсцис кут 135°, є y = -x - 2.

8. Щоб побудувати графік функції y = x² + 2x + 3 та знайти область значень функції та проміжок спадання, ми розглянемо її форму та характеристики.

Функція y = x² + 2x + 3 є параболою відкритою вгору, оскільки коефіцієнт при x² (1) є додатнім. Область значень функції є всі дійсні числа, оскільки парабола відкр

ита вгору і не має верхньої межі. Проміжок спадання функції не існує, оскільки парабола відкрита вгору і функція постійно зростає.

Побудуємо графік функції y = x² + 2x + 3:

(додано графік)

Объяснение:

Answer 2

1. Знайдемо координати вектора n = 1/2 ċ - 3đ:

n = (1/2) * (-6; 8) - 3 * (2; -1)

n = (-3; 4) - (6; -3)

n = (-3 - 6; 4 - (-3))

n = (-9; 7)

Отже, координати вектора n дорівнюють (-9; 7).

2. Тепер знайдемо рівняння прямої, яка проходить через точку М(-3; 1) і утворює з додатним напрямком осі абсцис кут 135°. Зауважте, що кут 135° відповідає напряму вліво та вниз від додатного напряму осі абсцис.

За допомогою точки-початку М(-3; 1) та напрямного вектора n(-9; 7), можемо записати параметричне рівняння прямої:

x = -3 - 9t y = 1 + 7t

3. Побудуйте графік функції у = x² + 2x + 3:

Графік функції у = x² + 2x + 3 є параболою. Зараз ми розглянемо запити щодо області значень та проміжку спадання функції:

1. Область значень функції: Функція у = x² + 2x + 3 є квадратичною функцією, і область її значень залежить від знаку a (коефіцієнта при x²).

   У нашому випадку a = 1 (позитивний), тому ця функція відкрита вгору. Це означає, що область значень функції - це всі дійсні числа, більші або рівні значенню вершини параболи.

2. Проміжок спадання функції: Для знаходження проміжку спадання функції ми можемо розглянути вершину параболи. Вершина параболи розташована в точці x = -b/2a, де a і b - коефіцієнти у квадратичному рівнянні.

   У нашому випадку a = 1 і b = 2, тому x = -2/(2*1) = -1. Вершина параболи розташована в точці x = -1.

   Так як парабола відкрита вгору, то функція спадає на всіх дійсних числах, крім точки вершини, тобто на (-∞, -1) і (-1, +∞).

Отже, область значень функції - це всі дійсні числа, а проміжок спадання - (-∞, -1) і (-1, +∞).