Question

Знайдіть суму двадцяти(20) перших членів арифметичної прогресії (An), якщо a5= -0.8, a11= -5. Даю 100 Баллов!!! СПАМ=БЛОК

Answer 1

Ответ:

Для знаходження суми перших 20 членів арифметичної прогресії нам потрібно знайти різницю (d) та перший член (a1).

Знаємо, що:

a5 = a1 + 4d = -0.8 ---(1)

a11 = a1 + 10d = -5 ---(2)

Ми можемо використати ці два рівняння, щоб визначити a1 та d.

Для цього віднімемо рівняння (1) від рівняння (2):

a11 - a5 = (a1 + 10d) - (a1 + 4d)

-5 - (-0.8) = 10d - 4d

-4.2 = 6d

Тепер поділимо обидві частини на 6:

-4.2 / 6 = d

-0.7 = d

Ми знайшли значення різниці: d = -0.7.

Тепер, щоб знайти a1, підставимо значення d в одне з рівнянь (наприклад, рівняння (1)):

a1 + 4(-0.7) = -0.8

a1 - 2.8 = -0.8

a1 = -0.8 + 2.8

a1 = 2

Ми знайшли значення першого члена: a1 = 2.

Тепер ми можемо знайти суму перших 20 членів арифметичної прогресії за допомогою формули:

Sn = (n/2) * (2a1 + (n-1)d)

де Sn - сума перших n членів, a1 - перший член, d - різниця.

Підставимо відповідні значення:

S20 = (20/2) * (2 * 2 + (20-1) * -0.7)

S20 = 10 * (4 + 19 * -0.7)

S20 = 10 * (4 - 13.3)

S20 = 10 * (-9.3)

S20 = -93

Таким чином, сума перших 20 членів арифметичної прогресії дорівнює -93

Answer 2

Для знаходження суми перших двадцяти членів арифметичної прогресії (An), знаючи два її члени (a5 і a11), можна використовувати формулу суми арифметичної прогресії:

S_n = n/2 * [2a_1 + (n - 1) * d],

де:

• S_n - сума перших n членів прогресії,
• n - кількість членів, для яких ми хочемо знайти суму (в даному випадку n = 20),
• a_1 - перший член прогресії,
• d - різниця між будь-якими двома послідовними членами прогресії.

Зараз нам відомі значення a5 і a11. Ми можемо використовувати їх для знаходження першого члена прогресії (a_1) і різниці (d).

Спершу знайдемо різницю (d): d = a11 - a5 = (-5) - (-0.8) = -4.2.

Тепер знайдемо перший член прогресії (a_1). Ми можемо використовувати формулу для n-го члена арифметичної прогресії:

a_n = a_1 + (n - 1) * d.

Зараз ми знаємо a5 і d, і можемо використовувати їх, щоб знайти a_1: a5 = a_1 + (5 - 1) * (-4.2), -0.8 = a_1 + 4 * (-4.2).

Розв'яжемо це рівняння для a_1: a_1 = -0.8 + 4 * 4.2, a_1 = -0.8 + 16.8, a_1 = 16.

Тепер, коли у нас є значення a_1 і d, можемо знайти суму перших 20 членів арифметичної прогресії:

S_20 = 20/2 * [2 * 16 + (20 - 1) * (-4.2)], S_20 = 10 * [32 + 19 * (-4.2)], S_20 = 10 * [32 - 79.8], S_20 = 10 * (-47.8), S_20 = -478.

Отже, сума перших 20 членів арифметичної прогресії дорівнює -478.