Question

- Розв'яжіть рiвняння: 1) х + 3/х-18 - 0; 2) (x + 1) - 2 (x + 1)² - 3 = 0.​

Answer 1

Ответ:

Щоб розв'язати рівняння х + 3/х - 18 = 0, спочатку зробимо спільним знаменником виразу зліва:

(x^2 + 3 - 18х) / х = 0.

Тепер можемо спростити чисельник:

x^2 - 18х + 3 = 0.

Рівняння стало квадратним. Ми можемо використовувати квадратне рівняння, щоб знайти його корені.

Застосуємо квадратну формулу:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a).

Для нашого рівняння:

a = 1, b = -18, c = 3.

x = (-(-18) ± √((-18)^2 - 4 * 1 * 3)) / (2 * 1).

x = (18 ± √(324 - 12)) / 2.

x = (18 ± √312) / 2.

x = (18 ± 2√78) / 2.

x = 9 ± √78.

Таким чином, корені рівняння х + 3/х - 18 = 0 є x = 9 + √78 та x = 9 - √78.

Для рівняння (x + 1) - 2(x + 1)² - 3 = 0, спочатку спростимо вирази:

x + 1 - 2(x² + 2x + 1) - 3 = 0.

x + 1 - 2x² - 4x - 2 - 3 = 0.

Зібравши подібні члени:

-2x² - 3x - 4 = 0.

Рівняння стало квадратним. Знову використаємо квадратну формулу:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a).

a = -2, b = -3, c = -4.

x = (-(-3) ± √((-3)^2 - 4 * (-2) * (-4))) / (2 * (-2)).

x = (3 ± √(9 - 32)) / (-4).

x = (3 ± √(-23)) / (-4).

Значення під коренем -23 є від'ємним, що означає, що рівняння не має розв'язків у множині дійсних чисел

Answer 2

1. Розв'язок рівняння х + 3/(х-18) - 0:

   Спростимо рівняння, видалимо дріб і отримаємо:

   x + 3/(х-18) = 0

   Перенесемо 3/(х-18) на протилежну сторону:

   x = -3/(х-18)

   Щоб розв'язати рівняння, спершу виконаємо заміну:

   у = х - 18

   Тоді рівняння стане:

   x = -3/у

   Тепер можна знайти значення x, виразивши y:

   y = х - 18

   Зараз виразимо х з другого рівняння і підставимо його у перше:

   x = -3/у

   х = -3/(х - 18)

   -3/у = -3/(х - 18)

   Тепер знайдемо y:

   -3/у = -3/(х - 18)

   y = х - 18

   Тепер підставимо значення х - 18:

   -3/у = -3/y

   Це рівняння має безліч розв'язків, де y може бути будь-яким числом, відмінним від нуля. Тоді відповідні значення x:

   x = -3/y

   x = -3/0 - розв'язок не існує (рівняння не має розв'язків при y = 0)

   x = -3/1 - рівняння має розв'язок x = -3

   x = -3/(-1) - рівняння має розв'язок x = 3

   x = -3/2 - рівняння має розв'язок x = -3/2

   І так далі для різних значень y.

2. Розв'язок рівняння (x + 1) - 2(x + 1)² - 3 = 0:

   Спростимо рівняння, об'єднавши подібні члени:

   (x + 1) - 2(x + 1)² - 3 = 0

   Зробимо заміну:

   у = x + 1

   Тоді рівняння стане:

   у - 2у² - 3 = 0

   Перенесемо всі члени на одну сторону:

   -2у² + у - 3 = 0

   Тепер ми маємо квадратне рівняння, яке можна розв'язати, використовуючи дискримінант:

   Дискримінант (D) квадратного рівняння ax² + bx + c = 0 визначається як D = b² - 4ac.

   У нашому випадку:

   a = -2, b = 1, c = -3

   D = (1)² - 4(-2)(-3) = 1 - 24 = -23

   Дискримінант від'ємний, тому рівняння не має дійсних коренів.

   Таким чином, рівняння (x + 1) - 2(x + 1)² - 3 = 0 не має розв'язків серед дійсних чисел.