Question

Розв'яжіть нерівність x2-49>0.​

Answer 1

Ответ:

x^2-49>0​

x^2>49

x<-$\sqrt{49}$ или x>$\sqrt{49}$

$\sqrt{49}$=7

x<-7 или x>7

Answer 2

Для розв'язання нерівності $x^2 - 49 > 0$, спершу визначимо корені рівняння $x^2 - 49 = 0$. Це рівняння можна переписати у вигляді $(x - 7)(x + 7) = 0$ і розв'язати його, встановивши значення $x$:

1. $x - 7 = 0$ даватиме $x = 7$.
2. $x + 7 = 0$ даватиме $x = -7$.

Отже, ми маємо два корені: $x = 7$ і $x = -7$.

Тепер подивимось на вираз $x^2 - 49$. Він може бути розкритий як $(x - 7)(x + 7)$. І тепер ми можемо аналізувати нерівність:

1. Коли $x < -7$, обидві частини $(x - 7)$ і $(x + 7)$ будуть від'ємними числами, і добуток від'ємних чисел є додатнім, тобто $(x - 7)(x + 7) > 0$.

2. Коли $-7 < x < 7$, перший добуток $(x - 7)$ буде від'ємним, але другий добуток $(x + 7)$ буде додатнім. Отже, добуток буде від'ємним, тобто $(x - 7)(x + 7) < 0$.

3. Коли $x > 7$, обидва добутки $(x - 7)$ і $(x + 7)$ будуть додатніми числами, і добуток додатніх чисел також є додатнім, тобто $(x - 7)(x + 7) > 0$.

Отже, ми маємо два інтервали, де нерівність виконується:

1. $x < -7$
2. $x > 7$

Це означає, що розв'язок нерівності $x^2 - 49 > 0$ - це об'єднання цих двох інтервалів:

$x < -7 \text{ або } x > 7$