Question

1. Знайти ctga, якщо cos a=-4/5 і п/2<а<п.

Answer 1

Ответ:

Для знаходження значення ctg(a), спочатку потрібно знайти значення tg(a). Використовуючи співвідношення між cos(a) та tg(a):

tg(a) = sin(a) / cos(a)

Ми знаємо, що cos(a) = -4/5. За формулою Піфагора sin^2(a) + cos^2(a) = 1, можемо знайти значення sin(a):

sin(a) = sqrt(1 - cos^2(a)) = sqrt(1 - (-4/5)^2) = sqrt(1 - 16/25) = sqrt(9/25) = 3/5

Тепер можемо знайти значення tg(a):

tg(a) = sin(a) / cos(a) = (3/5) / (-4/5) = -3/4

Нарешті, для знаходження ctg(a) використовуємо зворотне значення tg(a):

ctg(a) = 1 / tg(a) = 1 / (-3/4) = -4/3

Отже, ctg(a) = -4/3.

Объяснение:

Answer 2

Для знаходження значення ctg(a), ми можемо використовувати тригонометричну ідентичність, яка пов'язує тангенс і косинус:

ctg(a) = 1 / tan(a)

Також ми знаємо, що:

cos(a) = -4/5

Щоб знайти tan(a), можемо скористатися відомим відношенням між тангенсом і косинусом:

tan(a) = sin(a) / cos(a)

А також враховуємо, що a знаходиться в другому квадранті (π/2 < a < π), тому sin(a) буде від'ємним. Знаючи це, ми можемо обчислити sin(a):

sin(a) = -√(1 - cos^2(a)) = -√(1 - (-4/5)^2) = -√(1 - 16/25) = -√(9/25) = -3/5

Тепер, коли у нас є значення sin(a) та cos(a), ми можемо знайти tan(a):

tan(a) = sin(a) / cos(a) = (-3/5) / (-4/5) = (3/5) / (4/5) = (3/5) * (5/4) = 3/4

Отже, ми знайшли значення tan(a), і тепер ми можемо обчислити ctg(a):

ctg(a) = 1 / tan(a) = 1 / (3/4) = 4/3

Отже, ctg(a) дорівнює 4/3.