Question

Розв'язати рівняння: 4x² – 13x + 8 = 0. У відповідь записати добуток коренів.

Answer 1

$4x^{2} -13x+8=0\\D=b^2-4ac=(-13)^2-4*4*8=169 -128=41\\\\x_{1} =\frac{-b-\sqrt{D} }{2a} =\frac{13-\sqrt{41} }{2*4} =\frac{13-\sqrt{41} }{8}\\x_{2} =\frac{-b+\sqrt{D} }{2a} =\frac{13+\sqrt{41} }{2*4} =\frac{13+\sqrt{41} }{8}\\\\\frac{13-\sqrt{41} }{8}*\frac{13+\sqrt{41} }{8}= \frac{(13-\sqrt{41} )*(13+\sqrt{41} )}{64}=\frac{169-41}{64} =\frac{128}{64} =2$

Answer 2

Для розв'язання цього квадратного рівняння спершу знайдемо його корені, використовуючи квадратну формулу:

Рівняння має вигляд ax² + bx + c = 0, де: a = 4, b = -13, c = 8.

Застосуємо квадратну формулу: x₁,₂ = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a).

x₁,₂ = (-(-13) ± √((-13)² - 4 * 4 * 8)) / (2 * 4) x₁,₂ = (13 ± √(169 - 128)) / 8 x₁,₂ = (13 ± √41) / 8.

Таким чином, ми маємо два корені: x₁ = (13 + √41) / 8, x₂ = (13 - √41) / 8.

Добуток коренів буде: x₁ * x₂ = [(13 + √41) / 8] * [(13 - √41) / 8].

Тепер обчислимо цей добуток: x₁ * x₂ = (13² - √41²) / (8 * 8) x₁ * x₂ = (169 - 41) / 64 x₁ * x₂ = 128 / 64 x₁ * x₂ = 2.

Отже, добуток коренів рівняння 4x² - 13x + 8 = 0 дорівнює 2.