Question

Розв'яжи задачу. Сума двох натуральних чисел дорівнює 14, а сума чисел, їм обернених, складає 7/8. Знайди добуток цих чисел. (надати рішення)

Answer 1

Ответ:

на фото

Объяснение:

Answer 2

Давайте позначимо два натуральних числа як x і y, де x менше або дорівнює y. За задачею маємо дві рівності:

1. x + y = 14 (сума двох чисел дорівнює 14).
2. 1/x + 1/y = 7/8 (сума чисел, їм обернених, складає 7/8).

Давайте розв'яжемо цю систему рівнянь.

Для спрощення розв'язку можна помножити обидві сторони другого рівняння на 8xy, щоб позбавитися від дробів:

8xy * (1/x) + 8xy * (1/y) = 8xy * (7/8).

Після спрощення отримаємо:

8y + 8x = 7xy.

Тепер ми можемо використовувати перше рівняння (x + y = 14) для виразу однієї змінної через іншу. Давайте виразимо, наприклад, x:

x = 14 - y.

Підставимо це значення в рівняння 8y + 8x = 7xy:

8y + 8(14 - y) = 7y(14 - y).

Розгортаємо це рівняння:

8y + 112 - 8y = 98y - 7y^2.

Тепер ми можемо спростити його:

112 = 91y - 7y^2.

7y^2 - 91y + 112 = 0.

Тепер ми маємо квадратне рівняння. Давайте спробуємо розкласти його на добуток двох біному:

(y - a)(y - b) = 0,

де a і b - це корені рівняння. В нашому випадку, a і b мають давати суму -91 і добуток 7 * 112 = 784. Ми можемо розкласти 784 на два такі дільники, які відповідають умові, і знайти a і b:

784 = 16 * 49, 784 = (-16) * (-49).

Тепер ми знаємо значення a і b:

a = 16, b = -49.

Отже, маємо два корені:

y - 16 = 0 => y = 16, y - (-49) = 0 => y = 49.

Тепер, коли ми знайшли значення y, можемо знайти відповідні значення x за допомогою першого рівняння:

Для y = 16: x = 14 - 16 = -2.

Для y = 49: x = 14 - 49 = -35.

Проте, в задачі сказано, що числа є натуральними, тобто ціліми додатними числами. Отже, варіант з y = 16 і x = -2 не підходить. Залишається варіант з y = 49 і x = 14 - 49 = -35, але він також не підходить.

Отже, задача має некоректну формулювання. Будь ласка, перевірте умови задачі, оскільки неможливо знайти натуральні числа, які задовольняють цим рівнянням.