Question

Задание 6. Составьте квадратное уравнение, корнями которого являются числа: X1 = -8 и Х2 = 1,3 A) x² — 67x — 104 = 0 B) x² - 8x + 1,3 = 0 C) 10x2 + 67x - 104 = 0 D) 10x² + 8x - 1,3 = 0 E) x² + 8x + 1,3 = 0

Answer 1

По теореме Виета

$a {x}^{2} + bx + c = 0\\ x_{1} + x_{2} = - \frac{b}{a} \\ x_{1} x_{2} = \frac{c}{a}$

$x_{1} = - 8 \\ x_{2} = 1.3 \\ x_{1} + x_{2} = - 8 + 1.3 = - 6.7 \\ x_{1}x_{2} = - 8 \times 1.3 = - 10.4 \\ {x}^{2} + 6.7x - 10.4 = 0 \: \: | \times 10 \\ 10 {x}^{2} + 67x - 104 = 0$

Ответ: С)

Answer 2

Чтобы составить квадратное уравнение с заданными корнями, вы можете использовать следующий метод. Если корни уравнения - это X1 и X2, то уравнение можно записать в следующем виде:

(x - X1)(x - X2) = 0

В данном случае:

X1 = -8 X2 = 1.3

Теперь мы можем подставить эти значения и получить уравнение:

(x - (-8))(x - 1.3) = 0

(x + 8)(x - 1.3) = 0

Раскроем скобки:

x² - 1.3x + 8x - 10.4 = 0

x² + 6.7x - 10.4 = 0

Таким образом, квадратное уравнение с корнями X1 = -8 и X2 = 1.3 имеет следующий вид:

x² + 6.7x - 10.4 = 0

Ответ: C) x² + 6.7x - 10.4 = 0