Question

17 Даны цифры 1, 2, 5 и 0. Если цифры могут повторяться, то используя данные цифры, (a) cколько можно составить трёхзначных чисел? (b) cколько можно составить трёхзначных чисел, кратных 5? [1] (c) найдите вероятность того, что случайно выбранное трёхзначное число не будет кратно 5. 7 [2]

Answer 1

Ответ:

(a) Если цифры могут повторяться, то количество трехзначных чисел, составленных из цифр 1, 2, 5 и 0, равно произведению количества вариантов выбора каждой цифры. Первая цифра не может быть нулем, поэтому для нее есть 3 варианта. Вторая и третья цифры могут быть любыми из четырех данных цифр, поэтому для каждой из них есть 4 варианта. Тогда общее количество трехзначных чисел равно 3 × 4 × 4 = 48.

(b) Если трехзначное число должно быть кратно 5, то оно должно оканчиваться на 0 или 5. Первая цифра по-прежнему не может быть нулем, поэтому для нее есть 3 варианта. Вторая цифра может быть любой из четырех данных цифр, поэтому для нее есть 4 варианта. Третья цифра может быть только 0 или 5, поэтому для нее есть 2 варианта. Тогда общее количество трехзначных чисел, кратных 5, равно 3 × 4 × 2 = 24.

(с) Вероятность того, что случайно выбранное трехзначное число не будет кратно 5, равна отношению количества таких чисел к общему количеству трехзначных чисел. Количество трехзначных чисел, не кратных 5, равно разности между общим количеством трехзначных чисел и количеством трехзначных чисел, кратных 5. То есть 48 - 24 = 24. Тогда вероятность равна 24/48 = 1/2.

Объяснение:

Answer 2

Давайте рассмотрим каждую из ваших задач по очереди:

(a) Сколько можно составить трехзначных чисел, используя цифры 1, 2, 5 и 0?

Для составления трехзначных чисел из данных цифр, мы можем использовать правило умножения. На каждой позиции в числе может быть одна из четырех цифр (1, 2, 5 или 0). Поскольку цифры могут повторяться, количество трехзначных чисел будет равно:

4 (возможные цифры в сотнях) * 4 (возможные цифры в десятках) * 4 (возможные цифры в единицах) = 64 трехзначных числа.

(b) Сколько можно составить трехзначных чисел, кратных 5?

Чтобы число было кратным 5, его последняя цифра должна быть 0 или 5. Другие цифры (1 и 2) могут быть на остальных позициях. Таким образом, для последней цифры есть 2 варианта (0 или 5), а для остальных двух позиций по 4 варианта (1, 2, 5 или 0). Итак:

2 (возможные последние цифры) * 4 (возможные цифры в сотнях) * 4 (возможные цифры в десятках) = 32 трехзначных числа, кратных 5.

(c) Найдите вероятность того, что случайно выбранное трехзначное число не будет кратно 5.

В предыдущем вопросе мы выяснили, что всего существует 64 трехзначных числа, которые можно составить из цифр 1, 2, 5 и 0. Из них 32 кратны 5. Значит, оставшихся чисел, которые не кратны 5, будет:

64 (всего трехзначных чисел) - 32 (трехзначных чисел, кратных 5) = 32 числа.

Теперь мы можем найти вероятность выбора числа, которое не кратно 5:

Вероятность = (Число не кратных 5) / (Всего трехзначных чисел) = 32 / 64 = 1/2 = 0.5.

Итак, вероятность выбора трехзначного числа, которое не кратно 5, равна 0.5 или 50%.