Question

Найдите сумму первых девяти членов арифметической прогрессии, если сумма первого и шестого членов прогрессии равна 26, а сумма второго и третьего члена прогрессии равна 18.​

Answer 1

Ответ:

171

Объяснение:

Найти сумму первых девяти членов арифметической прогрессии, если сумма первого и шестого членов прогрессии равна 26, а сумма второго и третьего члена прогрессии равна 18.

Воспользуемся формулой n - го члена арифметической прогрессии

$a{_n}= a{_1} +d\cdot(n-1)$

и выразим каждый член по этой формуле

$a{_6}= a{_1} +5d;\\\\a{_2}= a{_1} +d;\\\\a{_3}= a{_1} +2d.$

Тогда составим систему по условию:

$\left \{\begin{array}{l} a{_1} +a{_1} +5d=26, \\ a{_1} +d +a{_1} +2d= 18 \end{array} \right.\Leftrightarrow \left \{\begin{array}{l} 2a{_1} +5d=26, \\ 2a{_1} +3d= 18 \end{array} \right.\Leftrightarrow\left \{\begin{array}{l} 2d=8, \\ 2a{_1} +3d= 18 \end{array} \right.\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow\left \{\begin{array}{l} d=8:2, \\ 2a{_1} +3d= 18 \end{array} \right.\Leftrightarrow\left \{\begin{array}{l} d=4, \\ 2a{_1} +3\cdot 4= 18 \end{array} \right.\Leftrightarrow\left \{\begin{array}{l} d=4, \\ 2a{_1} = 18-12 \end{array} \right.\Leftrightarrow\left \{\begin{array}{l} d=4, \\ a{_1} = 3\end{array} \right.$

Найдем сумму первых девяти членов арифметической прогрессии по формуле:

$S{_n}= \dfrac{2a{_1}+d\cdot(n-1)}{2} \cdot n$

$S{_9}= \dfrac{2a{_1}+8d}{2} \cdot 9;\\\\S{_9}= \dfrac{2\cdot 3+8\cdot 4}{2} \cdot 9=\dfrac{6+32}{2} \cdot 9 =\dfrac{38}{2} \cdot 9 =19\cdot 9= 171$

Значит, сумма первых девяти членов арифметической прогрессии  равна 171

#SPJ1

Answer 2

Давайте обозначим первый член арифметической прогрессии как "a" и разность прогрессии как "d". Тогда мы можем записать первые шесть членов прогрессии следующим образом:

1. a
2. a + d
3. a + 2d
4. a + 3d
5. a + 4d
6. a + 5d

Мы знаем, что сумма первого и шестого членов прогрессии равна 26, поэтому:

a + (a + 5d) = 26

2a + 5d = 26 ...(Уравнение 1)

Также нам дано, что сумма второго и третьего членов прогрессии равна 18, поэтому:

(a + d) + (a + 2d) = 18

2a + 3d = 18 ...(Уравнение 2)

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными (a и d). Мы можем решить эту систему методом подстановки или сложением/вычитанием уравнений. Воспользуемся методом сложения/вычитания.

Умножим Уравнение 2 на 2:

2(2a + 3d) = 2(18)

4a + 6d = 36 ...(Уравнение 3)

Теперь вычтем Уравнение 1 из Уравнения 3:

(4a + 6d) - (2a + 5d) = 36 - 26

2a + d = 10

Теперь мы можем найти значение "d" (разности прогрессии):

d = 10 - 2a ...(Уравнение 4)

Теперь мы можем найти значение "a" с использованием Уравнения 2:

2a + 3d = 18

Подставим значение "d" из Уравнения 4:

2a + 3(10 - 2a) = 18

2a + 30 - 6a = 18

-4a + 30 = 18

-4a = 18 - 30

-4a = -12

a = -12 / (-4)

a = 3

Теперь мы знаем значения "a" и "d". "a" равно 3, а "d" равно 10 - 2a = 10 - 2(3) = 10 - 6 = 4.

Теперь мы можем найти сумму первых девяти членов прогрессии:

Сумма первых девяти членов = (количество членов / 2) * (2 * первый член + (количество членов - 1) * разность прогрессии)

Сумма первых девяти членов = (9 / 2) * (2 * 3 + (9 - 1) * 4)

Сумма первых девяти членов = (9 / 2) * (6 + 8 * 4)

Сумма первых девяти членов = (9 / 2) * (6 + 32)

Сумма первых девяти членов = (9 / 2) * 38

Сумма первых девяти членов = (9 * 38) / 2

Сумма первых девяти членов = 342 / 2

Сумма первых девяти членов = 171

Итак, сумма первых девяти членов арифметической прогрессии равна 171.