Question

5. Решите неравенство -(x+4)(x+5)² /Х >0​

Answer 1

Ответ:

............................

Answer 2

Для решения неравенства -(x+4)(x+5)² / x > 0, мы можем использовать метод интервалов. Сначала найдем значения x, при которых левая сторона неравенства равна нулю и значения x, при которых знаменатель x равен нулю, так как неравенство не определено при x = 0 и при значениях, которые делают знаменатель равным нулю.

1. Найдем значения x, при которых левая сторона равна нулю: -(x+4)(x+5)² = 0

Так как у нас есть произведение, один из множителей должен быть равен нулю: x + 4 = 0 или (x + 5)² = 0

1.1. Решим первое уравнение: x + 4 = 0 x = -4

1.2. Решим второе уравнение: (x + 5)² = 0 x + 5 = 0 x = -5

Теперь у нас есть две точки, где левая сторона неравенства обращается в ноль: x = -4 и x = -5.

2. Найдем интервалы между этими точками и определим знак левой стороны неравенства в каждом из них:

2.1. Возьмем точку x < -5, например, x = -6: -(x+4)(x+5)² / x -(-6+4)(-6+5)² / -6 = 2(1)² / -6 = -2/3 Левая сторона неравенства отрицательна в этом интервале.

2.2. Возьмем точку между -5 и -4, например, x = -4.5: -(x+4)(x+5)² / x -(-4.5+4)(-4.5+5)² / -4.5 = (-0.5)(0.5)² / -4.5 = 0.125 / -4.5 ≈ -0.02778 Левая сторона неравенства отрицательна в этом интервале.

2.3. Возьмем точку x > -4, например, x = -3: -(x+4)(x+5)² / x -(-3+4)(-3+5)² / -3 = (1)(4)² / -3 = 16/3 Левая сторона неравенства положительна в этом интервале.

Итак, мы определили, что неравенство -(x+4)(x+5)² / x > 0 выполняется в интервалах:

1. x < -5
2. -5 < x < -4

Поэтому решение данного неравенства: x принадлежит объединению этих интервалов:

x ∈ (-∞, -5) ∪ (-5, -4)