Question

На конкурсе по программированию детей нужно разделить на группы с равным количеством человек, но сделать это никак не получается. Если всего групп сделать 4, то лишних детей останется 3, если групп будет 5 — то 4, а если групп сделать 6 — останется 5 детей вне группы. Каким могло быть минимальное число школьников на этом конкурсе?

Answer 1

Минимальное число 59

По условию я понял что число должно заканчиватся на 4 или на 9, потому что пр умножении числа на 5, оно оканчивается на 0 или 5 и к этому добавляем 4 (лишних 4 ребёнка если по 5 групп)
Также число не должно на цело делится на 4,5,6

Answer 2

Відповідь:

Минимальное число школьников на этом конкурсе равно 59 человек.

Пояснення:

1) Проверим, является число школьников на этом конкурсе четным или нечетным.

2) Обозначим через k - количество групп детей в группах по 4 человека. Число " 4 " - четное. Следовательно число школьников на этом конкурсе равно:

N = 4k + 3 - число нечетное ( умножение четного числа ( 4 ) на любое целое число ( k ) дает в результате четное число ( 4k ); прибавление к четному числу ( 4k ) нечетного числа ( 3 ) дает в результате нечетное число ( N = 4k + 3 ) ).

3) Обозначим через l - количество групп детей в группах по 5 человек. Число " 5 " - нечетное. Следовательно число школьников на этом конкурсе равно:

N = 5l + 4 - может быть как число нечетное так и число четное

( а) умножение нечетного числа ( 5 ) на нечетное целое число ( l ) дает в результате нечетное число ( 5l ); прибавление к нечетному числу ( 5l ) четного числа ( 4 ) дает в результате нечетное число ( N = 5l + 4 )

б) умножение нечетного числа ( 5 ) на четное целое число ( l ) дает в результате четное число ( 5l ); прибавление к четному числу ( 5l ) четного числа ( 4 ) дает в результате четное число ( N = 5l + 4 ) ).

4) Обозначим через m - количество групп детей в группах по 6 человек. Число " 6 " - четное. Следовательно число школьников на этом конкурсе равно:

N = 6m + 5 - число нечетное ( объяснение аналогично пункту 2 ).

5) Исходя из анализа пунктов 2, 3 и 4 ясно, что число школьников на этом конкурсе ( N ) нечетное.

6) При разбиении на группы по 5 человек, остается четверо лишних детей не входящих в полную группу. Так как число школьников нечетное, то единственый вариант - число N заканчивается на цифру 9 ( умножение нечетного числа ( 5 ) на нечетное целое число ( l ) дает в результате нечетное число ).

7) Если число N заканчивается на цифру 9, то из третьего условия ( при разбиении на группы по 6 человек, остается пятеро лишних детей не входящих в полную группу ) получаем N = 6m + 5, что число 6m заканчивается на 9 - 5 = 4. Это возможно если m = 4 ( 6m = 6 × 4 = 24, N = 29 ) или m = 9 ( 6m = 6 × 9 = 54, N = 59 ). Полный список решений m = 4 + 5n ( m = 4, 9, 14, 19, 24, 29 и так далее ).

8) Проверим выполнение первого условия ( при разбиении на группы по 4 человек, остается трое лишних детей не входящих в полную группу ) получаем N = 4k + 3, что число 4k заканчивается на 9 - 3 = 6. Это возможно если k = 4 ( 4k = 4 × 4 = 16, N = 19 ), k = 9 ( 4k = 4 × 9 = 36, N = 39 ) или k = 14 ( 4k = 4 × 14 = 36, N = 59 ).Полный список решений k = 4 + 5p ( m = 4, 9, 14, 19, 24, 29 и так далее ).

9) В пунктах 8 и 9 мы нашли общее решение, удовлетворяющее всем тем условиям: N = 59.

Проверка:

1) N = 4k + 3 = 59

4k = 59 - 3 = 56

k = 56 / 4 = 14 групп по 4 школьника.

2) N = 5l + 4 = 59

5l = 59 - 4 = 55

l = 55 / 5 = 11 групп по 5 школьников.

3) N = 6m + 5 = 59

6m = 59 - 5 = 54

m = 54 / 6 = 9 групп по 6 школьников.

Все правильно.

Answer 3

Давайте рассмотрим это задание. Вам нужно найти такое минимальное число детей, чтобы при делении их на группы с равным количеством человек оставалось бы 3, 4 или 5 лишних детей, в зависимости от числа групп.

Чтобы найти такое число, мы можем использовать наименьшее общее кратное (НОК) чисел 4, 5 и 6. НОК 4, 5 и 6 равен 60. Это значит, что минимальное число школьников, участвующих в конкурсе, равно 60.

Проверим:

1. При разделении на 4 группы по 60 / 4 = 15 детей в каждой группе останется 60 % 4 = 0 детей вне группы.
2. При разделении на 5 групп по 60 / 5 = 12 детей в каждой группе останется 60 % 5 = 0 детей вне группы.
3. При разделении на 6 групп по 60 / 6 = 10 детей в каждой группе останется 60 % 6 = 0 детей вне группы.

Таким образом, минимальное число школьников на этом конкурсе - 60.