Question

Решите неравенство ((x - 4) ^ 2 * (x + 7) ^ 3)/(x - 6) >= 0 срочно

Answer 1

Смотри........................

Answer 2

Для решения данного неравенства сначала найдем его критические точки, то есть значения x, при которых числитель или знаменатель равны нулю. Затем мы будем анализировать интервалы между этими точками.

1. Найти критические точки:

a) (x - 4)^2 = 0 при x = 4 b) (x + 7)^3 = 0 при x = -7 c) (x - 6) = 0 при x = 6

2. Теперь мы имеем четыре интервала, которые нужно проверить:

I: x < -7 II: -7 < x < 4 III: 4 < x < 6 IV: x > 6

3. Рассмотрим каждый интервал по отдельности:

I: x < -7 В этом интервале оба множителя ((x - 4)^2 и (x + 7)^3) положительны, так как x - 4 < -7 - 4, и x + 7 < -7 + 7. Таким образом, числитель и знаменатель положительны, и всё неравенство положительно в этом интервале.

II: -7 < x < 4 В этом интервале (x + 7)^3 положительно, так как x + 7 положительно, но (x - 4)^2 отрицательно, так как x - 4 отрицательно. Поэтому числитель положителен, но знаменатель отрицателен. Это значит, что всё неравенство отрицательно в этом интервале.

III: 4 < x < 6 В этом интервале оба множителя ((x - 4)^2 и (x + 7)^3) положительны, так как x - 4 положительно, и x + 7 положительно. Таким образом, числитель и знаменатель положительны, и всё неравенство положительно в этом интервале.

IV: x > 6 В этом интервале оба множителя ((x - 4)^2 и (x + 7)^3) положительны, так как x - 4 > 6 - 4 и x + 7 > 7 + 7. Таким образом, числитель и знаменатель положительны, и всё неравенство положительно в этом интервале.

4. Итак, мы видим, что неравенство ((x - 4)^2 * (x + 7)^3)/(x - 6) >= 0 выполняется на интервалах I, III и IV. Таким образом, решение неравенства - это объединение этих интервалов:

x < -7, 4 < x < 6, x > 6

Таким образом, решение неравенства ((x - 4)^2 * (x + 7)^3)/(x - 6) >= 0 - это множество всех x, которые меньше -7, находятся между 4 и 6 (исключая 4 и 6), и больше 6.